十进制数转换成负进制数

洛谷P1017

 

这个题难点在于对于负数进制的理解，

我们知道这种进制转换可以用短除法，然后将余数倒序输出，这是对于模为正数而言，

那么，模为负数时，怎样处理呢？如果被除数和模都为负数，怎么处理呢？

对于模为负数的除法，不同语言的处理方式不同，

 

 

请问上面那种处理方式是正确的？

对于模负数的计算，可以简单地分为两种，

第一种，如1和3，被除数和余数符号相同，这样计算的语言有C、C++、JAVA

第二种，如2和4，被除数和余数符号相反，这样计算的语言有python

两者的分歧是由于对取整的定义不同，分为去掉小数和向下取整两类，

以熟悉的 正数/正数 取整为例，

如果结果带小数，那么去掉小数即可，正数的向下取整和去掉小数是一样的，

但负数是不同的，负数去掉小数相当于向上取整，这时去掉小数和向下取整的区别就出现了，结果相差1，

而相应的余数也就不同了，具体的可以参考https://www.zhihu.com/question/31344913

 

这道题我用C语言做的，所以取整按照去掉小数的做法，

题目中规定除数是负数，而被除数在短除的过程中会出现正数，

就有正数/负数、负数/负数两种情况，

题目中每一位要求为非负数，也就是余数为非负数，

当正数/负数时，正常取余就行，

当负数/负数时，余数需要变成正数，也就是将3变成4，那么就是商+1，余数-模，

 

当余数>=10时，需要中字母表示数字，具体的转换方式见代码，

 

之后，只要按照正常的短除法来做就行了

 

#include <stdio.h>

void NumConvert(long long num, long long radix)
{
    if (num == 0)
        return;
    else if(num > 0)
    {
        NumConvert(num / radix, radix);
        if (num % radix >= 0 && num % radix < 10)
            printf("%lld", num % radix);
        else
            printf("%c", (char)(num % radix + 55));//num % radix + 55是对应的大写字母ASCII码
    }
    else
    {
        if (num % radix == 0)
        {
            NumConvert(num / radix, radix);
            printf("%lld", num % radix);
        }
        else if (num % radix - radix > 0 && num % radix - radix < 10)
        {
            NumConvert(num / radix + 1, radix);
            printf("%lld", num % radix - radix);
        }
        else
        {
            NumConvert(num / radix + 1, radix);
            printf("%c", (char)(num % radix - radix + 55));
        }
    }
}
int main()
{
    long long num = 0, radix = 0;
    scanf("%lld", &num);
    scanf("%lld", &radix);
    printf("%lld=", num);
    NumConvert(num, radix);
    printf("(base%lld)", radix);
    return 0;
}