P、NP、NPC、NPH问题介绍

• 几者的关系：

  • 

• P类问题

  • 在多项式时间内可以解决的问题

• NP问题

  • 针对一个答案在多项式时间内判断正确性的问题。因为验证一个答案的时间一定不大于解决问题的时间，所以P类问题是NP问题的子集

• 要搞明白NPC和NPH问题，要先明白规约的概念

• 规约

  • 通俗地讲，问题A能够用问题B的方法解决，那么A可以规约成B（A是B的一种类型）。类似于求解一元一次方程和求解一元二次方程的关系，前者可以规约成后者。可以看出，后者比前者的难度更大、复杂度更高、使用范围更广。

• NPC问题：

  • NPC问题满足两个条件：首先，是NP问题；其次，任意NP问题可以在多项式时间内规约为这个问题。

  • 提出NPC问题是为了将所有的NP问题总结（规约）成一个NPC问题，只要解决这个NPC问题，就可以得到解决所有NP问题的通用做法，比如可以将NP问题看做求解一元一次方程，NPC问题看做求解一元二次方程，前者可以看做后者的一个特殊类型，而只要解决了后者，前者就可以解决（套一元二次解的公式）。

  • NPC问题是NP问题的标准形式，一般NP问题是NPC问题的特殊类型。因为规约的原因，NPC问题是NP问题中最难的，想要找到多项式时间内的算法十分困难。

  • 如果找到多项式时间内的NPC问题的算法，那么就可以证明NP=P。

• NPH问题

• 满足NPC问题的第二个条件（即任意NP问题可以在多项式时间内规约成该问题）。

• NPC问题是NP问题和NPH问题的交集。NPH问题的难度不低于NPC问题。

• 参考资料

  • https://www.cnblogs.com/sench/p/10165376.html
  • https://blog.csdn.net/Oudasheng/article/details/82774662?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-2.nonecase&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-2.nonecase