第九届蓝桥杯十题 乘积最大 dp+滚动数组

标题：乘积最大

给定N个整数A1, A2, ... AN。请你从中选出K个数，使其乘积最大。

请你求出最大的乘积，由于乘积可能超出整型范围，你只需输出乘积除以1000000009的余数。

注意，如果X<0， 我们定义X除以1000000009的余数是负(-X)除以1000000009的余数。
即：0-((0-x) % 1000000009)

【输入格式】
第一行包含两个整数N和K。
以下N行每行一个整数Ai。

对于40%的数据，1 <= K <= N <= 100
对于60%的数据，1 <= K <= 1000
对于100%的数据，1 <= K <= N <= 100000 -100000 <= Ai <= 100000

【输出格式】
一个整数，表示答案。

【输入样例】
5 3
-100000
-10000
2
100000
10000

【输出样例】
999100009

再例如：
【输入样例】
5 3
-100000
-100000
-2
-100000
-100000

【输出样例】
-999999829

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

 

题解：

我们用dp[ i ][ [ j ]表示前j个数组我们选择了i个

状态转移方程

i==1  dp[ i ][ j ] =max( dp[ i ] [j-1] ,a[j] )

i==j   dp[ i ] [ j ]= dp[ (i-1) ][j-1]*a[j]

dp[ i ] [ j ] = max （dp[ i-1 ][ j-1]*a[ j ] , dp[ i ][j-1]）

 

这样写可以过60%的样例，就爆空间了，

观察转移方程，很明显我们可以用2个状态就可以完成。

所以我们用滚动数组进行压缩空间

#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+9;
const int maxn=1e6+7;
int a[maxn];
ll dp[3][maxn];
int main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    memset(dp,-inf,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=k;i++){
        for(int j=i;j<=n;j++){    
            if(i == 1) {
                dp[i][j]=max( dp[i][j-1],1ll*a[j]);
                continue;
            }
            if(i==j) dp[i%2][j]= dp[ (i-1)%2 ][j-1]*a[j];
            else dp[i%2][j]= max( dp[ (i-1)%2 ][j-1]*a[j],dp[i%2][j-1] ) % mod;
//            for(int i=0;i<=1;i++){
//                for(int j=1;j<=n;j++){
//                    cout<<dp[i][j]<<" ";
//                }
//                cout<<endl;
//            }
//            cout<<endl;
        }
    }
    
    cout<<dp[ (k)%2][n]%mod<<endl;
    return 0;
}