牛客等级之题N1（8.4场） 购物(dp动态规划)

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/6877/A

题目描述

在遥远的东方，有一家糖果专卖店。

这家糖果店将会在每天出售一些糖果，它每天都会生产出m个糖果，第i天的第j个糖果价格为C[i][j]元。

现在的你想要在接下来的n天去糖果店进行选购，你每天可以买多个糖果，也可以选择不买糖果，但是最多买m个。（因为最多只生产m个）买来糖果以后，你可以选择吃掉糖果或者留着之后再吃。糖果不会过期，你需要保证这n天中每天你都能吃到至少一个糖果。

这家店的老板看你经常去光顾这家店，感到非常生气。（因为他不能好好睡觉了）于是他会额外的要求你支付点钱。具体来说，你在某一天购买了 k 个糖果，那么你在这一天需要额外支付 k²的费用。

那么问题来了，你最少需要多少钱才能达成自己的目的呢？

 

输入描述:

第一行两个正整数n和m，分别表示天数以及糖果店每天生产的糖果数量。
接下来n行（第2行到第n+1行），每行m个正整数，第x+1行的第y个正整数表示第x天的第y个糖果的费用。

输出描述:

输出只有一个正整数，表示你需要支付的最小费用。

输入

3 2 
1 1
100 100 
10000 10000

输出

107

输入

5 5
1 2 3 4 5
2 3 4 5 1 
3 4 5 1 2 
4 5 1 2 3 
5 1 2 3 4

输出

10

 

题意：输入一个n*m的价格矩阵，表示第i天的第j个糖果的价格，我们从中选取n个，价格最低，输出最低价格，但是我们在一天购买k个糖果就要多交k*k元。

比如样例1的第一天，我们买2个糖果，那就要多交4元，即6元买了2个糖果，第二天我们花101买1个糖果，合计107；此外我们还要保证每一天都要有糖果吃，即第一天是肯定必须要买的

题解：初看模拟贪心，直接找最少的值，后发现模拟不出来，他可以有很多个最少的值，我们要考虑哪天买几个，这个就比较复杂了。然后才想到dp。

我们用dp[ i ][ j ]表示 第i天 买了j个糖果的最低价格。k枚举第i天买了k个；

这里的a[ i ][ j ]我们先预处理前缀和，那样直接加的是j-k个糖果的价格。

转移状态 dp[ i ][ j ] =  min ( dp[ i ] [ j ] , dp [ i-1 ] [ k ] + a[ i ] [ j - k ] +( j-k )*( j-k ) )  

#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=300+7;
const ll mod =998244353;
int t,n,m;
int ma[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main(){
    IOS
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&ma[i][j]);
        }
        sort(ma[i]+1,ma[i]+m+1);
        for(int j=1;j<=m;j++){
            ma[i][j]+=ma[i][j-1];
        }
    }
    memset(dp,inf,sizeof(dp));
    dp[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i;j<=min(i*m,n);j++){
            for(int k=i-1;k<=j;k++)
            dp[i][j]=min( dp[i][j], dp[i-1][k]+ma[i][j-k]+(j-k)*(j-k)   );
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n][n]);
    return 0;
}