2020牛客多校第二场B题Boundary（三角形外心计算几何）

题目链接 https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5667/B

题意：给你n个二维坐标，设计一个圆过（0,0），输出 圆经过的坐标数量最多多少个

题解1：枚举2个点和（0,0） 三点求三角形的外心即过三点的圆心。重复次数最多的即为答案的圆心

输出的答案是根据在圆上的点组成的多边形的边数即为(ans*2 一个三角形两条边)求的，得到边数后求(int)sqrt(ans*2) +1就是答案。

也可以这样想

在暴力枚举的两个点中，我们是组合数进行选取的，也就是n个点选取2个
C(2,n)=n*(n-1)/2=max​

其中max是指出现最多的圆心坐标的次数

那么直接枚举1到n满足上述式子的就是答案

也就是(int)sqrt(ans*2)+1

题解2：根据方程推导，枚举两个点也可以求出圆心。

 

#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e3+7;
const ll mod =1e9+7;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<double,double> pdd;
vector<pdd> v;
struct point{
    ll x,y;
}a[maxn];
//求三角形外心
void getc(const point& p1, const point& p2, const point& p3, pdd& center) {
    ll x1 = p1.x; 
    ll x2 = p2.x;
    ll x3 = p3.x;
    ll y1 = p1.y;
    ll y2 = p2.y;
    ll y3 = p3.y;

    ll t1=x1*x1+y1*y1;
    ll t2=x2*x2+y2*y2;
    ll t3=x3*x3+y3*y3;
    
    double temp=x1*y2+x2*y3+x3*y1-x1*y3-x2*y1-x3*y2;
    
    center.first = double(t2*y3+t1*y2+t3*y1-t2*y1-t3*y2-t1*y3)/temp;
    center.second = double(t3*x2+t2*x1+t1*x3-t1*x2-t2*x3-t3*x1)/temp;
}


int main(){
    IOS
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i].x>>a[i].y;
    }
    point temp;
    temp.x=0,temp.y=0;
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        for(int j=i+1;j<n;j++){
            pdd c;
            if(a[i].x*a[j].y!= a[i].y*a[j].x){
                getc(a[i],a[j],temp,c);
                v.push_back(c);
            }
        }
    }
    sort(v.begin(),v.end());
    int ans=0,cnt=0;
    pdd tmp=v[0];
    for(auto i: v ){
        if(i==tmp){
            cnt++;
        }else{
            ans=max(ans,cnt);
            cnt=1;
            tmp=i;
        }
    }
    ans=max(cnt,ans);
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        if (i * (i - 1) == ans* 2){
            printf("%d", i);
            return 0;
        }
    }
    //cout<<int(sqrt(ans*2))+1<<endl;
    return 0;
}