1. 数据分组
1.1. SQL的语句中具有分组功能的是GROUP BY和PARTITION BY
1.1.1. 两者都有数学的理论基础
1.1.2. 都可以根据指定的列为表分组
1.1.3. 区别仅仅在于，GROUP BY在分组之后会把每个分组聚合成一行数据
1.1.4. GROUP BY的作用是将一个个元素划分成若干个子集
1.2. 示例
1.2.1.
SELECT member, team, age ,
RANK() OVER(PARTITION BY team ORDER BY age DESC) rn,
DENSE_RANK() OVER(PARTITION BY team ORDER BY age DESC) dense_rn,
ROW_NUMBER() OVER(PARTITION BY team ORDER BY age DESC) row_num
FROM Members
ORDER BY team, rn;
1.3. 分割后的子集
1.3.1. 它们全都是非空集合
1.3.1.1. 还有一种只包含NULL的集合
1.3.2. 所有子集的并集等于划分之前的集合
1.3.3. 任何两个子集之间都没有交集
1.3.4. 满足以上3个性质的各子集称为“类”（partition）
1.4. 类的概念（即partition）
1.4.1. 群论中有很多非常有趣的类，比如“剩余类”
1.4.1.1. 通过对3取余给自然数集合N分类后
1.4.1.1.1. “模3剩余类”
1.4.1.2. 模在SQL中也有实现，就是取模函数MOD
1.4.1.2.1. --对从1到10的整数以3为模求剩余类
SELECT MOD(num, 3) AS modulo,
num
FROM Natural
ORDER BY modulo, num;
1.4.1.3. --从原来的表中抽出（大约）五分之一行的数据
SELECT ＊
FROM SomeTbl
WHERE MOD(seq, 5) = 0;
--表中没有连续编号的列时，使用ROW_NUMBER函数就可以了
SELECT ＊
FROM (SELECT col,
ROW_NUMBER() OVER(ORDER BY col) AS seq
FROM SomeTbl)
WHERE MOD(seq, 5) = 0;
1.4.2. 正因为抽象，才有了广泛的应用
1.4.2.1. 数学理论并不是脱离实际的游戏，它其实隐藏了大量能够用于日常工作的技巧
2. 层级
2.1. SQL的世界其实是层级分明的等级社会
2.2. 使用GROUP BY聚合之后，我们就不能引用原表中除聚合键之外的列
2.2.1. 这只是SQL中的一种逻辑，是为了严格区分层级
2.3. GROUP BY中的阶与元素和集合的区别有关，因此属于集合论中的阶
2.3.1. 对于EXISTS来说，层级的差别与EXISTS谓词及其参数有关，因此属于谓词逻辑中的阶
2.3.2. 使用GROUP BY聚合之后，SQL的操作对象便由0阶的“行”变为了1阶的“行的集合”
2.4. 标准SQL规定
2.4.1. 在对表进行聚合查询的时候，只能在SELECT子句中写下面3种内容
2.4.2. 通过GROUP BY子句指定的聚合键
2.4.3. 聚合函数（SUM、AVG等）
2.4.4. 常量
2.5. 示例
2.5.1. --以组为单位进行聚合查询
SELECT team, AVG(age)
FROM Teams
GROUP BY team;
2.5.1.1. 年龄只是每个人的属性，而不是小组的属性
2.5.1.2. 小组指的是由多个人组成的集合
2.5.1.2.1. 小组的属性只能是平均或者总和等统计性质的属性
2.5.2. --以组为单位进行聚合查询？
SELECT team, AVG(age), age
FROM Teams
GROUP BY team;
2.5.2.1. 违反了标准SQL的规定，因此不具有可移植性
2.5.2.2. MySQL数据库支持这样的查询语句
2.5.2.3. 强行将适用于个体的属性套用于团体之上，纯粹是一种分类错误
2.5.3. --错误
SELECT team, AVG(age), member
FROM Teams
GROUP BY team;
2.5.3.1. --正确
SELECT team, AVG(age), MAX(member)
FROM Teams
GROUP BY team;
2.5.4. --小组中年龄最大的成员
SELECT team, MAX(age),
(SELECT MAX(member)
FROM Teams T2
WHERE T2.team = T1.team
AND T2.age = MAX(T1.age)) AS oldest
FROM Teams T1
GROUP BY team;
2.5.4.1. 子查询中的WHERE子句里使用了MAX(T1.age)这样的聚合函数作为条件
2.5.4.2. 这里对外层的表T1也进行了聚合，这样一来我们就可以在SELECT子句中通过聚合函数来引用“age”列了
2.5.4.3. 不能反过来在子查询中直接引用“age”列
2.6. 单元素集合也是集合
2.6.1. 单元素集合和空集一样，主要是为了保持理论的完整性而定义的
2.6.2. 元素a和集合{a}之间存在着非常醒目的层级差别
2.6.2.1. 这两个层级的区别分别对应着SQL中的WHERE子句和HAVING子句的区别
2.6.2.2. WHERE子句用于处理“行”这种0阶的对象
2.6.2.3. HAVING子句用来处理“集合”这种1阶的对象
