读编程与类型系统笔记11_高级类型及其他

1. 范畴论

1.1. 范畴论是数学的一个分支，研究的是由对象及这些对象之间的箭头组成的结构

1.2. 函子和单子的概念来自范畴论

1.3. Haskell是一种编程语言，从范畴论中汲取了许多灵感，所以它的语法和标准库很容易表达函子、单子和其他结构的概念。Haskell完全支持高阶类型

2. 函子（functor）

2.1. 函子是执行映射操作的函数的推广

2.2. 对于任何泛型类型，以Box‹T›为例，如果map()操作接受一个Box‹T›和一个从T到U的函数作为实参，并得到一个Box‹U›，那么该map()就是一个函子

2.3. 大部分主流语言都没有很好的方式来表达函子

2.4. 函子的常规定义依赖于高阶类型的概念

2.5. 函子能够在处理管道中传送最初的错误，但是如果管道中的每个步骤都可能失败，函子就无法工作

3. 高阶类型

3.1. 与高阶函数类似，代表具有另外一个类型参数的类型参数

3.2. T‹U›或Box‹T‹U››有一个类型参数T，后者又有一个类型参数U

3.3. 高阶类型是接受其他种类作为实参的种类（参数化的类型构造函数）

3.4. 理论上，我们可以深入任何级别，如T‹U‹V‹W›››

3.5. 在实际应用中，超过第一个T‹U›级别后，它就没那么有用了

3.6. TypeScript、C#或Java中没有一种好的方式来表达高阶类型，所以我们不能通过使用类型系统表达一个函子的方式来定义结构

3.7. Haskell和Idris等语言有更强大的类型系统，使得创建这种定义成为可能

4. 类型构造函数

4.1. 返回类型的一个函数

4.2. 每个类型都有一个构造函数

4.3. 类型number的构造函数看作不接受实参、返回number类型的一个函数，也就是() -› [number type]

5. bind()

5.1. 在Box‹T›上应用函数T =› Box‹U›，返回一个Box‹U›

6. map()

6.1. 在Box‹T›上应用函数T =› U，返回一个Box‹U›

7. 区别在于如何得到这个Box‹U›

8. 单子

8.1. 由bind()和return()或unit()的函数组成

8.2. return()或unit()

8.2.1. 接受一个类型T，并将其封装到泛型类型中，例如Box‹T›、T[]、Optional‹T›或Either‹Error, T›

8.3. 以泛型的方式编写程序，同时将程序逻辑所需的样板代码封装起来

8.3.1. 推广到各种列表：数组、链表和迭代器范围

8.3.2. 可以把一系列函数调用表达为一个管道，将数据管理、控制流或副作用抽象出去

8.3.3. 单子在错误传播、异步代码和序列处理的上下文中很有用

8.4. 如果一种编程语言不能表达高阶类型，就没有一种很好的方式来指定一个Monad接口

8.5. 大部分主流语言仍然把单子视为模式，而不是结构，但它们肯定是有用的结构，所以能够在不同的上下文中一再出现

8.6. 单子模式

8.6.1. 单子是一个泛型类型H‹T›。对于该类型，我们有一个函数（如unit()）可接受类型T的一个值并返回类型H‹T›的一个值。还有一个函数（如bind()）可接受类型H‹T›的一个值和一个从T到H‹U›的函数，并返回类型H‹U›的一个值

8.7. continuation单子

8.7.1. promise代表在将来某个时候发生的计算的结果

8.7.2. 链接promise是几乎所有主流编程语言都提供的一种API，它实际上就是单子性的

8.7.3. promise是封装了调度/异步执行的单子

8.8. 列表单子

8.8.1. 受一个T数组和从T到U数组的一个函数，并返回一个U数组

8.8.2. bind()接受一个T的序列和一个T =› U的序列的函数。其结果为一个压平的U列表

8.9. 状态单子

8.9.1. 封装一个状态，并把该状态与值一起传递

8.9.2. 在给定当前状态时，它将生成一个值和一个更新后的状态

8.10. IO单子

8.10.1. 封装了副作用

8.10.2. 允许我们实现能够读取用户输入或者写入文件或终端的纯粹函数，因为不纯粹的行为从函数中移除了出来，封装到了IO单子中

9. 函数式编程

9.1. 与面向对象编程区别很大的范式

9.1.1. 提供另外一种思考代码的视角

9.2. lambda和闭包、不可变的数据结构以及反应式编程都来自函数式编程语言

9.3. Haskell作为入门语言。它的语法相当简单，但类型系统十分强大，而且它有着牢固的理论基础

10. 泛型编程

10.1. 理论基础是抽象代码

11. 线性类型

11.1. 线性逻辑与处理资源的经典逻辑不同

11.2. 在经典逻辑中，如果一个演绎为true，就永远为true，但线性逻辑证明不符合这种演绎

11.3. 对于理解线性类型及其应用，Rust是一种很好的语言

12. 从属类型

12.1. 在泛型中，一个类型可以决定另外一个类型是什么（类型参数）

12.2. 从属类型则颠倒了这种情况：值决定了类型

12.3. 对于理解从属类型及其应用，Idris是一种很好的语言