非比较排序之基数排序（参考他人）
(radixsort）则是属于“分配式排序”（distribution sort），基数排序法又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是透过键值的部份资讯，将要排序的元素分配至某些“桶”中，藉以达到排序的作用，基数排序法是属于稳定性的排序，其时间复杂度为O (nlog(r)m)，其中r为所采取的基数，而m为堆数，在某些时候，基数排序法的效率高于其它的比较性排序法。
基数排序(Radix sort)是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。基数排序的发明可以追溯到1887年赫尔曼·何乐礼在打孔卡片制表机(Tabulation Machine)上的贡献[1]。
它是这样实现的： 将所有待比较数值(正整数)统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零. 然后, 从最低位开始, 依次进行一次排序.这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列.
基数排序的方式可以采用LSD（Least significantdigital）或MSD（Most significantdigital），LSD的排序方式由键值的最右边开始，而MSD则相反，由键值的最左边开始。
以LSD为例，假设原来有一串数值如下所示：
73,22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81
首先根据个位数的数值，在走访数值时将它们分配至编号0到9的桶子中：
0
1 81
2 22
3 73 93 43
4 14
5 55 65
6
7
8 28
9 39
接下来将这些桶子中的数值重新串接起来，成为以下的数列：
81,22, 73, 93, 43, 14, 55, 65, 28, 39
接着再进行一次分配，这次是根据十位数来分配：
0
1 14
2 22 28
3 39
4 43
5 55
6 65
7 73
8 81
9 93
接下来将这些桶子中的数值重新串接起来，成为以下的数列：
14,22, 28, 39, 43, 55, 65, 73, 81, 93
这时候整个数列已经排序完毕；如果排序的对象有三位数以上，则持续进行以上的动作直至最高位数为止。
LSD的基数排序适用于位数小的数列，如果位数多的话，使用MSD的效率会比较好，MSD的方式恰与LSD相反，是由高位数为基底开始进行分配，其他的演算方式则都是相同。
效率
基数排序的时间复杂度是 O(k·n)，其中n是排序元素个数，k是数字位数。注意这不是说这个时间复杂度一定优于O(n·log(n))，因为k的大小一般会受到 n 的影响。 以排序n个不同整数来举例，假定这些整数以B为底，这样每位数都有B个不同的数字，k就一定不小于logB(n)。由于有B个不同的数字，所以就需要B个不同的桶，在每一轮比较的时候都需要平均n·log2(B) 次比较来把整数放到合适的桶中去，所以就有：
- k 大于或等于 logB(n)
- 每一轮(平均)需要 n·log2(B) 次比较
所以，基数排序的平均时间T就是：
T ≥logB(n)·n·log2(B) = log2(n)·logB(2)·n·log2(B)= log2(n)·n·logB(2)·log2(B) = n·log2(n)
所以和比较排序相似，基数排序需要的比较次数：T ≥ n·log2(n)。故其时间复杂度为Ω(n·log2(n)) = Ω(n·log n) 。
时间效率：设待排序列为n个记录，d个关键码，关键码的取值范围为radix，则进行链式基数排序的时间复杂度为O(d(n+radix))，其中，一趟分配时间复杂度为O(n)，一趟收集时间复杂度为O(n)，共进行d趟分配和收集。 空间效率：需要2*radix个指向队列的辅助空间，以及用于静态链表的n个指针。
实现的方法
最高位优先(Most Significant Digit first)法，简称MSD法：先按k1排序分组，同一组中记录，关键码k1相等，再对各组按k2排序分成子组，之后，对后面的关键码继续这样的排序分组，直到按最次位关键码kd对各子组排序后。再将各组连接起来，便得到一个有序序列。
最低位优先(Least Significant Digit first)法，简称LSD法：先从kd开始排序，再对kd-1进行排序，依次重复，直到对k1排序后便得到一个有序序列。
使用范围
基数排序从低位到高位进行，使得最后一次计数排序完成后，数组有序。
其原理在于对于待排序的数据，整体权重未知的情况下，先按权重小的因子排序，然后按权重大的因子排序。例如比较时间，先按日排序，再按月排序，最后按年排序，仅需排序三次。
但是如果先排序高位就没这么简单了。
基数排序源于老式穿孔机，排序器每次只能看到一个列，
很多教科书上的基数排序都是对数值排序，数值的大小是已知的，与老式穿孔机不同。
将数值按位拆分再排序，是无聊并自找麻烦的事。
算法的目的是找到最佳解决问题的方案，而不是把简单的事搞的更复杂。
基数排序更适合用于对时间、字符串等这些整体权值未知的数据进行排序。
这时候基数排序的思想才能体现出来，例如字符串，如果从高位（第一位）往后排就很麻烦。
而反过来，先对影响力较小，排序排重因子较小的低位（最后一位）进行排序就非常简单了。
这时候基数排序的思想就能体现出来。
又或者所有的数值都是以字符串形式存储，就象穿孔机一样，每次只能对一列进行排序。
这时候基数排序也适用，例如：对{"193";"229";"233";"215"}进行排序
下面我们使用基数排序对字符串进行排序。
对每个位循环调用计数排序。
基数排序的缺点:
不呈现时空局部性，因为在按位对每个数进行排序的过程中，一个数的位置可能发生巨大的变化，所以不能充分利用现代机器缓存提供的优势。同时计数排序作为中间稳定排序的话，不具有原地排序的特点，当内存容量比较宝贵的时候，还是有待商榷
C语言源程序:
/*rxsort.c*/ #include <limits.h> #include <math.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <stdio.h> /*************************************************************** *用基数排序对十进制数进行排序 *参数： data:数组元素 size：数组中元素的个数 * bnum：元素中最大的位数； base ：基数 （十，八，二，16，进制等等） *返回值 ：成功0，失败-1； * 函数有运行结束后，已排序好的序列保存在data中 **************************************************************/ int rxsort(int *data, int size, int bnum, int base) { int * counts,/*计数数组*/ * temp;/*临时保存排序后的数组*/ int index,pval,i,j,n; /*申请空间*/ if ((counts = (int *)malloc(base * sizeof(int))) == NULL) return -1; if ((temp = (int *)malloc(size * sizeof(int))) == NULL) return -1; /*从低位到高位分别进行排序*/ for (n = 0; n < bnum; n++){ /*计数数组初始化*/ for ( i = 0; i < base; i ++) counts[i] = 0; /*计算当前位的基数*/ pval = (int) pow((double )base, (double)n); /*下面的实现参数计数排序部分*/ for (j = 0; j < size; j ++){ index = (data[j]/pval)%base; counts[index] += 1; } for (i = 1; i < base; i ++) { counts[i] += counts[i - 1]; printf("%d ",counts[i]); } printf("\n"); for(j = size - 1; j >= 0; j --){ index = (data[j]/pval)%base; temp[counts[index] - 1] = data[j]; counts[index] -= 1; } memcpy(data, temp, size *sizeof(int)); for (i = 0; i< 20; i++) printf ("a[%d] = %d\n",i,data[i]); } free(counts); free(temp); return 0; } int main() { int a[20] = {20,300,40,5,80,12,500,43,23,56,121,33,444,555,666,112,456,234,123,124}; int i = 0; rxsort(a,20,3,10); for (i = 0; i< 20; i++) printf ("a[%d] = %d\n",i,a[i]); }
