C++哈希算法(一）

哈希设计思想：
试想如果我们对一个数组进行查询，这个数组里，每一个元素都是一个字符串。我们知道数组最快的检索办法是通过数组的下标进行检索，但是对于这种场景，我们无能为力，只能从头查到尾，从而查询出目标元素。

如果我们要根据名字找到其中的任何一个元素，就需要遍历整个数组。最坏情况下时间复杂度是O(n) ,但是借助 Hash 可以将时间复杂度降为O(1)。
Hash表采用一个映射函数 f :key —> address 将关键字映射到该记录在表中的存储位置，从而在想要查找该记录时，可以直接根据关键字和映射关系计算出该记录在表中的存储位置，通常情况下，这种映射关系称作为Hash函数，而通过Hash函数和关键字计算出来的存储位置（注意这里的存储位置只是表中的存储位置，并不是实际的物理地址）称作为Hash地址。比如上述例子中，假如联系人信息采用Hash表存储，则当想要找到 “lisi” 的信息时，直接根据 “lisi” 和 Hash 函数计算出 Hash 地址即可。
所谓的 hash 算法就是将字符串转换为数字的算法。为了更好说明这种设计思想，笔者先设计出一种最笨的 Hash 函数，将所有字符串中的字符转化为数字后相加。

上表中数组的下标就是字符串对应的数字值。根据对应的数字值，我们就能轻易找到任何想要的对象，时间复杂度为O(1)。

哈希函数：
引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。 哈希函数设计原则：
哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间
哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
哈希函数应该比较简单

常用哈希函数：
1、直接定址法
取关键字或者关键字的某个线性函数为 Hash 地址，即address(key) = a * key + b; 如知道学生的学号从2000开始，最大为4000，则可以将address(key)=key-2000(其中a = 1)作为Hash地址。

2、平方取中法
对关键字进行平方计算，取结果的中间几位作为 Hash 地址。如有以下关键字序列 {421，423，436} ，平方之后的结果为 {177241，178929，190096} ，那么可以取中间的两位数 {72，89，00} 作为 Hash 地址。

3、折叠法
将关键字拆分成几部分，然后将这几部分组合在一起，以特定的方式进行转化形成Hash地址。如图书的 ISBN 号为 8903-241-23，可以将 address(key)=89+03+24+12+3 作为 Hash 地址。

4、除留取余法
如果知道 Hash 表的最大长度为 m，可以取不大于m的最大质数 p, 然后对关键字进行取余运算,address(key)=key % p。这里 p 的选取非常关键，p 选择的好的话，能够最大程度地减少冲突，p 一般取不大于m的最大质数。

哈希冲突产生：
有这样一个问题：因为我们是用数组大小对哈希值进行取模，有可能不同键值所得到的索引值相同，这里就是冲突。如在最初的实例中，如果多出了sizhang这样一个元素，那么就存在两个 756。

显然出现的这种情况是不合理的，解决该冲突的方法就是改变数据结构。我们将数组内的元素改变为一个链表，这样就能容下足够多的元素了，冲突问题也能得到解决。具体如何解决请看下面的链地址法。

哈希冲突解决：
1、开放定址法
发生冲突时，使用某种探测技术在 Hash 表中形成一个探测序列，然后沿着这个探测序列依次查找下去，当碰到一个空的单元时，则插入其中。比较常用的探测方法有线性探测法，如有一组关键字{12，13，25，23，38，34，6，84，91}，Hash 表长为14，Hash 函数为 address(key) = key % 11，当插入12，13，25时可以直接插入，而当插入 23 时，地址 1 被占用了（因为 12%11 和 23%11 的结果相同）。
此时沿着地址 1 依次往下探测(探测步长可以根据情况而定)，直到探测到地址4，发现为空，则将 23 插入其中。

2、链地址法
采用数组和链表相结合的数据结构，将 Hash 地址相同的记录存储在一张线性表中，而每张表的表头的序号即为计算得到的Hash地址。如下图最左边是数组结构，数组内的元素为链表结构。

采用链地址法形成的 Hash 表存储形式
所以针对之前案列冲突的解决方案如下：

检索的时候可以这样检索，首先找到gaofei后，之后再遍历链表，找到feigao了。同理对于 sizhang 的冲突也是如此解决。

Hash 表的实际应用场景：
1、找出两文件找出重复的元素
假设有两个文件，文件中均包含一些短字符串，字符串个数分别为n。它们是有重复的字符串，现在需要找出所有重复的字符串。
最笨的解决办法可能是：遍历文件 1 中的每个元素，取出每一个元素分别去文件 2 中进行查找，这样的时间复杂度为O(n^2)。

2、找出两文件找出出现次数最多的元素
同找出两文件找出重复的元素这样的问题解决方案类似，只是在最后遍历的时找计数最大的元素，即为出现次数最多的元素。

3、路由算法
多线程处理数据的场景下，通常需要将一个数据集分给不同的线程进行处理，同时要保证，相同的元素需要分到相同的处理线程上。这
其实这个就是一个很典型的 Hash 值应用场景，对于很多的计算引擎默认都是用 Hash 算法去解决这个问题。因为相同元素的 Hash 值相同，那么我们可以取 Hash 之后进行模运算，运算结果分配到不同的线程。

Hash 表的优缺点及注意点

优点：
哈希表的效率非常高，查找、插入、删除操作只需要接近常量的时间即0(1）的时间级。如果需要在一秒种内查找上千条记录通常使用哈希表，哈希表的速度明显比树快，树的操作通常需要O(N)的时间级。哈希表不仅速度快，编程实现也相对容易。如果不需要遍历数据，不二的选择。

缺点：
它是基于数组的，数组创建后难于扩展。有些情况下，哈希表被基本填满时，性能下降得非常严重，所以开发者必须要清楚表中将要存储的数据量。或者也可以定期地把数据转移到更大的哈希表中，不过这个过程耗时相对比较大。

注意点：
在设计Hash算法的时候。一定要保证相同字符串产生的 Hash 值相同，同时要尽量的减小Hash冲突的发生，这样才算是好的 hash 算法。