ccf141202-Z字形扫描

题目

问题描述
　　在图像编码的算法中，需要将一个给定的方形矩阵进行Z字形扫描(Zigzag Scan)。给定一个n×n的矩阵，Z字形扫描的过程如下图所示：
　　对于下面的4×4的矩阵，
　　1 5 3 9
　　3 7 5 6
　　9 4 6 4
　　7 3 1 3
　　对其进行Z字形扫描后得到长度为16的序列：
　　1 5 3 9 7 3 9 5 4 7 3 6 6 4 1 3
　　请实现一个Z字形扫描的程序，给定一个n×n的矩阵，输出对这个矩阵进行Z字形扫描的结果。
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数n，表示矩阵的大小。
　　输入的第二行到第n+1行每行包含n个正整数，由空格分隔，表示给定的矩阵。
输出格式
　　输出一行，包含n×n个整数，由空格分隔，表示输入的矩阵经过Z字形扫描后的结果。
样例输入
4
1 5 3 9
3 7 5 6
9 4 6 4
7 3 1 3
样例输出
1 5 3 9 7 3 9 5 4 7 3 6 6 4 1 3
评测用例规模与约定
　　1≤n≤500，矩阵元素为不超过1000的正整数。

（就不贴图了）

思路

1.主要就是判断到了边界上的时候怎么走，比如如果现在位置为（i，j），可以继续往下走（i!=n-1），那么位置变成（i+1，j）；如果不可以往下走，也就是走到了下边界上了，那么只能向右走，那么位置变成（i，j+1）。处理右边界同理。

2.判断完边界后，主要就是中间值要怎么控制输出的问题了。本来发现了斜线相连的几个相邻点上的i+j之和是一样的，然后觉得也许需要用到这个条件来控制输出。想了一下，这样对于同一条斜边上的输出顺序会不会有点难控制，毕竟有的是斜向上，有的是斜向下。但其实也应该是可行的，只不过有点拗。

3.现在选用的是看了一个博主的解法，给我的启示。因为这个Z字形走的顺序是固定的，其实是分为四个阶段就是一个轮回（从上边界上的点(0,j)回到上边界的点(0,j+2)）。首先是向右，然后斜向左下方，再向下，最后斜向右上方。所以写一个循环，分别把这四个过程都描述清楚，然后依次输出即可。

4.这个题目过程碰到的问题主要就是：本来是想把沿着边界变换后的位置输出，放在两个循环外面，就是完完整整的四个阶段，每个阶段有各自的输出。但是这样的话如果n=1，就会多出两个在外面的输出（第一二阶段，因为一二阶段本来是设置不需要判断的直接输出）；其次就是捋顺i和j的变换，多加了就要多减；最后就是判断结束的条件，我很不习惯这样的写法，所以每次需要同时判断i和j 的时候总是写成双重for循环，实现不了目标。

题解

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX 501

int matrix[MAX][MAX];

int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            scanf("%d",&matrix[i][j]);
        }
    }
    int i=0;
    int j=0;
    printf("%d ",matrix[i][j]);
    while(i<n && j<n && i+j!=2*(n-1)){
        if(j==n-1){
            i++;
        }
        else{
            j++;
        }
        while(j>=0 && i<=n-1){                
            if(i==n-1 && j==n-1){
                printf("%d\n",matrix[i][j]);
                break;            
            }
            else{
                printf("%d ",matrix[i][j]);
            }
            i++;
            j--;
        }
        i--;
        j++;
        if(i==n-1){
            j++;
        }
        else{
            i++;
        }
        while(j<=n-1 && i>=0){                
            if(i==n-1 && j==n-1){
                printf("%d\n",matrix[i][j]);
                break;            
            }
            else{
                printf("%d ",matrix[i][j]);
            }
            i--;
            j++;
        }
        i++;
        j--;
    }
    return 0;
}