简单计算时间复杂度
一、简介
计算时间复杂度的3个出发点,掌握这三个出发点,那么一向搞不懂的时间复杂度就可以迎刃而解啦。
- 找到执行次数最多的语句
- 语句执行语句的数量级
- 用O表示结果
然后:
- 用常数1取代运行时间中的所有加法常数
- 在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项
- 如果最高阶项存在且不是1,那么我们就去除于这个项相乘的常数。比如3n2我们取n2
最后就可以得到你们想要的结果了。
二、时间复杂度:O(1)
我们来看一下这个例子,用的是java,内容就是打印8条语句,问这个程序的时间复杂度是多少?
public class TS {
public static void main(String[] args) {
System.out.println("111");
System.out.println("111");
System.out.println("111");
System.out.println("111");
System.out.println("111");
System.out.println("111");
System.out.println("111");
System.out.println("111");
}
}
O(8)? 当然不是!!!按照时间复杂度的概念T(n)
是关于问题规模为n的函数”,这里跟问题规模有关系吗?没有关系,用我们的第一个方法,时间复杂度为O(1)。
三、时间复杂度:O(n)(线性阶)
public class TS {
public static void main(String[] args) {
int sum = 0;
for(int i=1;i<=100;i++) {
sum = sum + i;
}
}
}
时间复杂度为O(n)。
四、时间复杂度:O(n^2)(平方阶)
public class TS {
public static void main(String[] args) {
int sum = 0;
for(int i=1;i<=100;i++) {
for(int j=1;j<=100;j++)
sum = sum + i;
}
}
}
外层i的循环执行一次,内层j的循环就要执行100次,所以外层执行100次,那么总的就需要执行100*100次,那么n次呢?就是n的平方次了。所以时间复杂度为:O(n^2)。
平方阶的另外一个例子:
public class TS {
public static void main(String[] args) {
int sum = 0;
for(int i=1;i<=100;i++) {
for(int j=i;j<=100;j++)
sum = sum + i;
}
}
}
当i=1的时候执行n次,当n=2的时候执行(n-1)次,…
一直这样子下去就可以构造出一个等差数列:n+(n-1)+(n-2)+…+2+1
根据等差数列的求和公式:
或者:
求和易得: n+n*(n-1)/2整理一下就是n*(n+1)/2然后我们将其展开可以得到n^2/2+n/2。
根据我们的步骤走,保留最高次项,去掉相乘的常数就可以得到时间复杂度为:O(n^2)
五、时间复杂度:O(log2n)(对数阶)
public class TS {
public static void main(String[] args) {
int i=1;
int n= 100;
while(i<n) {
i = i*2;
}
}
2^x = n,所以时间复杂度为O(log2n)。
六、总结
补充常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是:
O(1 )< O(logn) < O(n) < O(n*logn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)
最坏情况与平均情况:
平均运行时间: 是期望的运行时间。
最坏的运行时间: 是一种保证。我们提到的运行时间都是最坏的运行时间。