Subarray Sum Closest
Given an integer array, find a subarray with sum closest to zero. Return the indexes of the first number and last number. Example Given [-3, 1, 1, -3, 5], return [0, 2], [1, 3], [1, 1], [2, 2] or [0, 4] Challenge O(nlogn) time
题 Zero Sum Subarray | Data Structure and Algorithm 的变形题,由于要求的子串和不一定,故哈希表的方法不再适用,使用解法4 - 排序即可在 O(nlogn) 内解决。具体步骤如下:
- 首先遍历一次数组求得子串和。
- 对子串和排序。
- 逐个比较相邻两项差值的绝对值,返回差值绝对值最小的两项。
C++:
class Solution { public: /** * @param nums: A list of integers * @return: A list of integers includes the index of the first number * and the index of the last number */ vector<int> subarraySumClosest(vector<int> nums){ vector<int> result; if (nums.empty()) { return result; } const int num_size = nums.size(); vector<pair<int, int> > sum_index(num_size + 1); for (int i = 0; i < num_size; ++i) { sum_index[i + 1].first = sum_index[i].first + nums[i]; sum_index[i + 1].second = i + 1; } sort(sum_index.begin(), sum_index.end()); int min_diff = INT_MAX; int closest_index = 1; for (int i = 1; i < num_size + 1; ++i) { int sum_diff = abs(sum_index[i].first - sum_index[i - 1].first); if (min_diff > sum_diff) { min_diff = sum_diff; closest_index = i; } } int left_index = min(sum_index[closest_index - 1].second,\ sum_index[closest_index].second); int right_index = -1 + max(sum_index[closest_index - 1].second,\ sum_index[closest_index].second); result.push_back(left_index); result.push_back(right_index); return result; } };
源码分析
为避免对单个子串和是否为最小情形的单独考虑,我们可以采取类似链表 dummy 节点的方法规避,简化代码实现。故初始化sum_index
时需要num_size + 1
个。这里为避免 vector 反复扩充空间降低运行效率,使用resize
一步到位。sum_index
即最后结果中left_index
和right_index
等边界可以结合简单例子分析确定。
复杂度分析
- 遍历一次求得子串和时间复杂度为 O(n), 空间复杂度为 O(n+1).
- 对子串和排序,平均时间复杂度为 O(nlogn).
- 遍历排序后的子串和数组,时间复杂度为 O(n).
总的时间复杂度为 O(nlogn), 空间复杂度为 O(n).
附:
vector<...>容器的<>里需要以个对象类型,而pair<int,string>就是一个对象类型,该类型对象有两个数据,first是int型,second是string类型。比如可以把一个页码值和该页出现的单词对应起来。把pair<int,string>放入容器vector就是建立了一个pair类型的集合,就能把每一页的内容集合起来写一本字典。