P1073 [NOIP2009 提高组] 最优贸易

题目描述

C国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1条。

C国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 CCC 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城市的标号从 1 - > n，阿龙决定从 1号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C 国有 5个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1～n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,1
阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3号城市以 5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。

阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第1 次到达 5 号城市时以 1 的价格买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。

现在给出 n个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入格式
第一行包含 22 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。

接下来 m 行，每行有 3 3个正整数x,y,z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1z=1，表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市y 之间的双向道路。

输出格式
一 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出 0。

输入输出样例
输入
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
输出
5
说明/提示
【数据范围】

输入数据保证 11 号城市可以到达 n n号城市。

对于 10%的数据，1≤n≤6 。

对于 30%的数据，1≤n≤100 。

对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。

对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000,1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市

水晶球价格≤100.

NOIP 2009 提高组 第三题

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 500000 * 2 + 10;

int e[N],w[N],ne[N],dis[N],h[N],rh[N],idx;
int a[N];
int n,m;
int st[N];
int minn[N],maxx[N];


void add(int h[], int a, int b){ e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++; }
void spfa1()//get_minn
{
    queue <int> q;
    memset(st,0,sizeof(st));
    st[1] = 1;
    memset(minn,0x3f,sizeof(minn));
    minn[1] = a[1];
    q.push(1);
    while(q.size())
    {
        int t = q.front();
        q.pop();
        st[t] = 0;
        for(int i = h[t]; ~i ; i = ne[i] )
        {
            int j = e[i];
            if(minn[j] > min(minn[t] , a[j]) )
            {
                minn[j] = min(minn[t] , a[j]);
                if(!st[j])
                {
                    st[j] = 1;
                    q.push(j);
                }
            }
        }
    }
}

void spfa2()//get_maxx
{
    queue <int> qq;
    memset(st,0,sizeof(st));
    st[n] = 1;
    qq.push(n);
    maxx[n] = a[n];
    while(qq.size())
    {
        int t = qq.front();
        //cout<<t<<" ";
        qq.pop();
        st[t] = 0;
        for(int i = rh[t]; ~i ; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if(maxx[j] < max(maxx[t] , a[j]))
            {
                maxx[j] = max(maxx[t] , a[j]);
                if(!st[j])
                {
                    st[j] = 1;
                    qq.push(j);
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    memset(h, -1,sizeof(h));
    memset(rh,-1,sizeof(rh));
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
        if(c == 1)
        {
            add(h, a, b);
            add(rh,b, a);
        }
        if(c == 2)
        {
            add(h, a, b);
            add(rh,b, a);
            add(rh, a, b);
            add(h, b, a);
        }
    }
    spfa1();
    spfa2();
    int ans  =  0;
   // for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ",minn[i]);
   // printf("\n");
   // for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ",maxx[i]);
   // printf("\n");
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        ans = max(maxx[i] - minn[i],ans);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}