剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

问题描述

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入:

[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]

输出: 12 解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

解题思路

本题可以采用动态规划的思想解决。首先，我们可以定义一个与棋盘大小相同的二维数组 ans，其中 ans[i][j] 表示从左上角到第 i 行第 j 列所能获得的最大价值。显然，ans[0][0]=grid[0][0]，而对于第一行和第一列，其最大价值就是前一个格子的最大价值加上当前格子的价值，即 ans[0][j]=ans[0][j-1]+grid[0][j]，ans[i][0]=ans[i-1][0]+grid[i][0]。对于其他格子，它们的最大价值等于前一个格子和上一个格子中的较大值加上当前格子的价值，即 ans[i][j]=grid[i][j]+max(ans[i-1][j],ans[i][j-1])。最终的答案就是 ans[m-1][n-1]。

解题代码

public int maxValue(int[][] grid) {
        int n = grid[0].length;
        int m = grid.length;
        int[][] ans = new int[m][n];
        ans[0][0] = grid[0][0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            ans[0][i] = grid[0][i] + ans[0][i - 1];
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            ans[i][0] = grid[i][0] + ans[i - 1][0];
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                ans[i][j] = grid[i][j] + Math.max(ans[i - 1][j], ans[i][j - 1]);
            }
        }
        return ans[m - 1][n - 1];
    }

参考链接

• LeetCode 题目链接