数字通信系统中的频带利用率

频带利用率的定义

在数字通信系统中，频带利用率被定义为带宽（每赫）内的传输速度，即

\[ η = \dfrac{R_B}{B} (Baud/Hz) \tag{1}$$或是$$ η = \dfrac{R_b}{B} (b/(s*Hz)) \tag{2}$$其中$R_B$表示码元传输速率，并且$R_B = \dfrac{1}{T_B}$，$T_B$为每个码元的长度（单位s）。$R_b$为比特传输速率，B为频带宽度。 由式1或式2可知在一定的带宽下，频带利用率是由码元传输速率或比特传输速率决定的。信道传输速率的最大值又由香农定理和奈奎斯特定理决定。为避免混淆，在后面的说明中本文统一用比特传输速率来表示信道传输速率。 ##香农定理 在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，信道容量（即信道最大传输速率）$C_{max}$的计算公式为 $$C_{max} = W*log_2(1+\dfrac{S}{N}) \tag{3}$$$C_{max}$的单位为（b/s），在式3中W为带宽，S为信道内所传信号的平均功率，N为信道噪声功率。也就是说根据式3，频带利用率在带宽一定的情况下由信噪比（$\dfrac{S}{N}$）决定，并且随着信噪比的无限增大频带利用率也会无限增大，但是实际上并不会如此，最大传输速率还受到了奈奎斯特准则的限定。 ##奈奎斯特准则 对于一个带宽为W（Hz）的无噪声低通信道，最高的码元传输速率Bmax:$$B_{max} = 2*W \tag{4}\]

或者如果编码方式的码元状态数为M，得出极限信息比特传输速率（信道容量）Cmax：$$C_{max} = 2Wlog_2M\tag{5}$$