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An阶实对称阵,αn维实向量,(AααT1)为正定阵,证明:A正定且αTA1α<1

证明:作合同变换
(E0αTA1E)(AααT1)(EA1α0E)=(A001αTA1α)
而合同变换保持正定性,故A正定且αTA1α<1

由命题我们容易得出下面考研题

(03)Qn阶正定阵,xn维实向量,则xT(Q+xxT)1x<1

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