摘要： 基本理论$\bf(Egoroff定理)$设$E$为测度有限的可测集，${f_n}\left( x \right)$为$E$上的可测函数列.若${f_n}\left( x \right)$在$E$上几乎处处收敛于$f(x)$，则对任给的$\delta > 0$，存在${E_\delta } \subs... 阅读全文

摘要： 基本理论$\bf(引理1)$设$T$为$\bf{Banach}$空间$X$到$\bf{Banach}$空间$Y$的有界线性算子，且$TX=Y$，则对任意的$a > 0$，存在$\delta > 0$，使得$$TB\left( {0,a} \right)在O\left( {0,a\delta } \r... 阅读全文

摘要： $\bf(变分引理)$设$M$为$\bf{Hilbert}$空间$X$上的凸闭集，$x\in X$，记$d$到$M$的距离\[d = d\left( {x,M} \right) = \mathop {inf}\limits_{y \in M} \left\| {x - y} \right\|\]则存... 阅读全文

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摘要： $\bf(Riesz引理)$设$X_0$为赋范线性空间$X$上的闭真子空间，则对任意的$\varepsilon > 0$，存在${x_0} \in X,\left\| {{x_0}} \right\| = 1$，使得对任意的$x \in {X_0}$，有\[\left\| {x - {x_0}} \... 阅读全文

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