关于基底法的专题讨论
$\bf命题:$设$f(x,y)$为线性空间$V$上的非退化双线性函数,则对任何$g \in {V^*}$,存在唯一的$\alpha \in V$,使得$g\left( \beta \right) = f\left( {\alpha ,\beta } \right),\forall \beta \in V$
$\bf命题:$设$W$为$n$维线性空间$V$的非平凡子空间,则存在无穷多个子空间$S$,使得$V = W \oplus S$
$\bf命题:$设$V$是数域$F$上的$n$维线性空间,${{\text{Hom}}V}$是$V$上所有线性变换组成的线性空间,令\[{C_\sigma } = \left\{ {\tau \in {\text{Hom}}V|\sigma \tau = \tau \sigma } \right\},\forall \sigma \in {\text{Hom}}V\]证明存在${{\text{Hom}}V}$上的线性变换$\varphi$,使得$Ker\varphi=C_\sigma$
$\bf命题:$