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设一元二次方程 中,两根x₁、x₂有如下关系: 阅读全文
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定义:设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式 Ax=λx (1) 成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量.(1)式也可写成, ( A-λE)X=0 (2) 这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式 | A-λE 阅读全文
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如果:AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”。)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。 若A为正交阵,则满足以下条件: 1) AT是正交矩阵 2) AAT = ATA = E(E为单位矩阵) 3) A的各行是单位向量且两两正交 4) A的各列是单位向量且两两正交 5) (Ax,A 阅读全文
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如果函数 、 在闭区间 上连续,且 在 上不变号,f(x)连续, 则在积分区间 上至少存在一个点 ,使下式成立: 阅读全文
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捺 减去 撇 例子: A = [ 1 -1 -1 3 ] |A| = 1x3-(-1)x(-1) = 2 阅读全文
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例: [ 1 1/2 1/3 1/2 1/3 1/4 1/3 1/4 1/5 ] 矩阵的一种,其元素A(i,j)=1/(i+j-1),i,j分别为其行标和列标。 即: [1,1/2,1/3,……,1/n] |1/2,1/3,1/4,……,1/(n+1)| |1/3,1/4,1/5,……,1/(n+2 阅读全文
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上三角阵: 下三角阵: 严格三角矩阵:主对角线元素全为0。 单位三角矩阵:主对角线元素全为1。 高斯矩阵:除了某一列其余元素全为0。 另外高斯矩阵的逆矩阵也是高斯矩阵: 注意就是将列元素变号。 阅读全文
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设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M正定矩阵。 正定矩阵在合同变换下可化为标准型, 即对角矩阵。 所有特征值大于零的对称矩阵也是正定矩阵。 判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正。 判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是: 阅读全文
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奇异矩阵:行列式 = 0 的方阵;又称降秩矩阵——不可逆 非奇异矩阵: 行列式 ≠ 0 的方阵;又称满秩矩阵——可逆 阅读全文
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设 则称A为严格对角占优矩阵。 即:每一行中对角元素的值的模 > 其余元素值的模之和。 性质: 1,若A是严格对角占优矩阵,则关于它的线性代数方程组有解。 2,若A为严格对角占优矩阵,则A为非奇异矩阵。 3,若A为严格对角占优矩阵,则雅克比迭代法、高斯-赛德尔迭代法和0<ω≤1的超松弛迭代法均收敛。 阅读全文
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以后弄。。。 阅读全文
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warning: control reaches end of non-void function 表示有返回值的函数没有return。 阅读全文
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右击文件,显示简介,名称与扩展名 阅读全文