最小值最大化，最大值最小化
问题描述
把一个包含n个正整数的序列划分成m个连续的子序列。设第i个序列的各位上的数之和为S(i)，求所有S(i)的最大值最小是多少？
例子：
序列1 2 3 2 5 4划分为3个子序列的最优方案为 1 2 3 | 2 5 | 4，其中S(1),S(2),S(3)分别为6，7，4，那么最大值为7；
如果划分为 1 2 | 3 2 | 5 4，则最大值为9，不是最小。
每次划分后，所有的序列的S[i]求出来，选择其中的最大值
每一种划分，都对应着一个最大的S[i]
求一种划分方法，使得S[i]的最大值，在所有划分方法中最小
思路，先确定个取值区间，遍历这个区间的每一个值，从大的开始
往小了去，找到最后一个值，能有一个分割的序列，最大值小于它
以下的这个方法，进行了优化，采用了二分搜索，跨步大，速度更快
取最大值和最小值的中间值a，如果能找到一个分割序列满足条件，那么说明这个中间值a可能还不是最小
再对这个中间值a和最小值取中间值b，如果不能找到分割方法，那就扩大，取b和a的中间值，以此类推
#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<cstdio>
using namespace std;
int A[6] = { 1,2,3,2,5,4 };
int n = 6;
int m = 3;
//是否能把序列划分为每个序列之和不大于x的m个子序列
bool is_max(int x)
{
//每次往右划分，划分完后，所用的划分次数不大于m-1个即可
int count = 0, s = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (s + A[i] > x) //加上当前的元素的和超过了x，就开始一个新的划分
{
count++;//本次划分完毕
s = A[i];//取一个新的序列
if (count > m - 1) //划分次数已经超过m-1
return false;
}else//否则将下一个元素划入序列
{
s += A[i];//尽量往右多划分，让和尽量大
}
}
return true;
}
int main() {
int max = A[0],sum= A[0];
for (int i = 1; i < 6; i++)
{
if (A[i] > max)
max = A[i];
sum += A[i];
}
int l = max, r = sum;
while (l < r)
{
int m = l + (r - l) / 2;
if (is_max(m)) r = m;
else l = m + 1;
}
cout<<l<<endl;
return 0;
}
描述
农夫 John 建造了一座很长的畜栏，它包括N (2 <= N <= 100,000)个隔间，这些小隔间依次编号为x1,...,xN (0 <= xi <= 1,000,000,000).
但是，John的C (2 <= C <= N)头牛们并不喜欢这种布局，而且几头牛放在一个隔间里，他们就要发生争斗。为了不让牛互相伤害。John决定自己给牛分配隔间，使任意两头牛之间的最小距离尽可能的大，那么，这个最大的最小距离是什么呢？
输入
有多组测试数据，以EOF结束。
第一行：空格分隔的两个整数N和C
第二行——第N+1行：分别指出了xi的位置
输出
每组测试数据输出一个整数，满足题意的最大的最小值，注意换行。
样例输入
5 3
1
2
8
4
9
样例输出
3
就是有C头牛有特殊的癖好，他们不能聚在一起，距离越远越好
那么，要控制这些牛相互之间的距离，最有价值的参考点就是最短的两头牛之间的距离
为了达到目的，得让这个最短距离越大越好
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[100005];
int n, c;
int is_min(int k)
{
int cnt = 1;
int tmp = a[0];
for (int i = 1; i<n; i++)
{
if (a[i] - tmp >= k)
{
tmp = a[i];
cnt++;
if (cnt >= c)//装下c头牛
return true;
}
}
return false;
}
int main() {
while (~scanf("%d%d", &n, &c))
{
for (int i = 0; i<n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
}
sort(a, a + n);
/*二分查找*/
int l = 0, r = a[n - 1];
int mid;
while (l <= r)
{
mid = (l + r) / 2;
if (is_min(mid))
l = mid + 1;
else
r = mid - 1;
}
printf("%d\n", r);
}
return 0;
}
写上面这两个题，是因为我最近遇到一个题没怎么看懂题目意思，把题目贴在这，明白上面两个题目的意思，这个题目也是一类的，最大值最小化
公元2411年，人类开始在地球以外的行星建立居住点。在第1326号殖民星上，N个居住点分布在一条直线上。为了方便描述，我们设第i个居住点的位置是Xi，其中居住着Yi位居民。随着冬季的到来，一些人口较多的居住点的生态循环系统已经开始超负荷运转。为了顺利度过严冬，殖民星上的居民一致同意通过转移到人口较少的居住点来减轻人口众多的居住点的负荷。
遗憾的是，1326殖民星的环境非常恶劣。在冬季到来前，每个居民点的居民最远能迁移到距离不超过R的居民点。1326殖民星的居民希望知道，如何安排迁移才能使完成迁移后人口最多的居民点人口最少？
注意有可能存在多个居民点位置相同。
Input
第一行包含一个整数T(1 <= T <= 10)，代表测试数据的组数。
每组数据的第一行包含2个整数N(1 <= N <= 100000)和R(0 <= R <= 10^9)。
以下N行每行包含两个整数，Xi和Yi(0 <= Xi, Yi, <= 10^9)。
Output对于每组数据输出迁移后人口最多的居民点人口最少可能的数目。
Sample Input
3 5 1 10 80 20 20 30 100 40 30 50 10 5 10 10 80 20 20 30 100 40 30 50 10 5 20 10 80 50 10 20 20 30 100 40 30
Sample Output
100 50 48
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXN = 100000;
const int INF = int(1E9);
struct node {
int X, Y;
}a[MAXN + 5];
bool cmp(node a, node b) {
return a.X < b.X;
}
int N, R, b[MAXN + 5], c[MAXN + 5];
//b中存放待分配的人口，c留着接收人口
bool Check(int limit) {
memset(c, 0, sizeof c);
int people = 1, home = 1;//两个点,people坐标的点是待移动人口，home坐标的点是接收人口的居民点
b[people] = a[people].Y;
while (people <= N && home <= N) {//
if (abs(a[people].X - a[home].X) > R) {//居民无法分配过去
if (people > home) {//直接进行下一个居民点的分配
home++;
}
else if (people < home) {//人口未分配结束
//又离最近的接收点太远（这个点之前的点已经分配好了也就是都满了，人只能去这些已经满了的点 ）
//本次分配方案失败
return false;
}
}
else if (b[people] + c[home] > limit) {//b中只能分配一部分到c中
b[people] = b[people] - (limit - c[home]);
c[home] = c[home] + (limit - c[home]);
home++;//下一个居民点
}
else if (b[people] + c[home] <= limit) {//c中可承受b中的所有人口，全部分配过去
c[home] = c[home] + b[people];
b[people] = b[people] - b[people];
people++;
b[people] = a[people].Y;
}
}
for (int i = 1; i <= N; i++)
if (b[i]) return false;//如果还有人没有被分配，失败
return true;
}
void prepare() {
int left = INF, right = 0;
scanf("%d%d", &N, &R);
for (int i = 1; i <= N; i++) {
scanf("%d%d", &a[i].X, &a[i].Y);
right = max(right, a[i].Y);
left = min(left, a[i].Y);
}
sort(a + 1, a + N + 1, cmp);
if (N == 1) {
printf("%d\n", a[1].Y);
return;
}
while (left < right) {
int Mid = (left + right) / 2;
if (Check(Mid)) right = Mid;
else left = Mid + 1;
}
printf("%d\n", right);
}
int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
for (int i = 1; i <= T; i++)
prepare();
system("pause>nul");
return 0;
}
