数论 - 随笔分类 - ecnu_lxz

Barrett reduction算法

摘要：参考文章 ###1.模乘的两种优化 ####1.蒙哥马利模乘算法 ####2.Barrett reduction算法使用算法1需要满足条件,模数N和进制数R互质当不符合此条件时,使用算法2 这次来记录下第二种算法,防止遗忘 ###2.先说一下流程 b进制下,求 x mod m,默认大于0 m为k 阅读全文

posted @ 2020-12-23 15:03 ecnu_lxz 阅读(4014) 评论(0) 推荐(0) 编辑

蒙哥马利模乘

摘要：###0.说明蒙哥马利约减算法由上篇文章继续,蒙哥马利约减算法为F,可以做到F(x)=x

\times

$\times$ R' mod N ###1.目标欲求z=xy mod N ###2.过程代入F(xyR modN)=xyRR' mod N=xy mod N=z,即可得到结果所以我们需要先求得xyR m 阅读全文

posted @ 2020-12-23 12:00 ecnu_lxz 阅读(1135) 评论(0) 推荐(0) 编辑

蒙哥马利约减算法

摘要：###0.说明我们需要求T mod N 的结果,设蒙哥马利约减算法为F,可以做到F(x)=x

\times

$\times$ R' mod N R为进制数或进制数的幂次,在计算机当中,设N的2进制位数为s,R可以取2s,且与N互质比如2进制数,R=2; 10进制数,R=10; 230 进制,R=2^30; 如此这阅读全文

posted @ 2020-12-23 10:59 ecnu_lxz 阅读(1757) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性方程整数解，扩展欧几里得解分析

摘要：###符号说明

y_{0}=\left ( a_{1},a_{2},...,a_ \right ) 即y_{0}是a_{1},a_{2},...,a_

$y_{0}=\left ( a_{1},a_{2},...,a_ \right ) 即y_{0}是a_{1},a_{2},...,a_$ 的最大公因数

d | a_{i} （ d 整 除 a_{i} ， a_{i} 是 d 的 倍 数 ）

$d|a_{i}（d整除a_{i}，a_{i}是d的倍数）$ ###定理 \(设a_{i}\in Z ,A=\left \{ y 阅读全文

posted @ 2020-11-03 15:05 ecnu_lxz 阅读(271) 评论(0) 推荐(0) 编辑

若一个数可以被m个互质的正整数整除，则该数可以被这r个数的积整除

摘要：####符号说明记a整除b符号为：a|b 即b是a的倍数 ####结论若数X，可以被m个互质的正整数整除，该m个数设为

r_{1}

$r_{1}$ ,

r_{2}

$r_{2}$ ,

r_{3}

$r_{3}$ ,

r_{4}

$r_{4}$ ...

r_{m}

$r_{m}$ 则：(

r_{1}

$r_{1}$

\times

$\times$

r_{2}

$r_{2}$ \(\ti 阅读全文

posted @ 2020-10-09 19:43 ecnu_lxz 阅读(135) 评论(0) 推荐(0) 编辑

a与b模m同余

摘要：前提1：ab均为整数，m是正整数前提2：(a-b)%m==0 结论：a b模m同余证明： a-b=d,d=m*n a=b+d=b+mn a%m=(b+mn)%m=b%m 阅读全文

posted @ 2020-09-16 14:38 ecnu_lxz 阅读(769) 评论(0) 推荐(0) 编辑

大道至简

漫漫长路，何不简单一点

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