递归算法及其简单的举例

一、递归算法的基本知识

　　1.理解什么是递归

　　　　简单的从字面意思来，就是既有传递又有回归的算法，就叫做递归。比如：你在电影院看电影，凑巧的是你来迟了，一懵，发现自己的座位号找不到，你就开始问旁边的人，你是第几号，然后旁边的人又不知道，又问旁边的人，那个人又不知道，之后他又问旁边的人，依次类推，等到你问到最前面的时候，那个人知道自己的座位号，就告诉他旁边的人，然后他们一个又一个的把消息传递回来，直到你知道自己的作为在哪里。这就是所谓的递归；平常生活中，我们会碰到很多这样的例子。这类似于我们平常听到的一个故事，从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚给小和尚讲故事，然后又是从前有座山......，这个例子很像递归，但它却不是递归，而是循环，就像那种永远跳不出的循环，死循环。

　　2.递归的条件

　　　　a. 必须要有终止条件，否则会报内存溢出的错误

　　　　b. 递归必须有去有回

　　3.递归与循环的区别

　　　　递归是有去有回，而循环是只有去，没有回。

二、举例

1.用递归算阶乘 5的阶乘

【分析】　　5! == 5 * 4!

　　　　　　4! == 4 * 3!

　　　　　　3! == 3 * 2!

　　　　　　2! == 2 * 1!

　　　　

　　　　　　fn(5);

　　　　　　return 5 * fn(4);

　　　　　　fn(4)

　　　　　　return 4 * fn(3)

 

　　　　　　fn(3)

　　　　　　return 3 * fn(2)

　　　　　　fn(2)

　　　　　　return 2 * fn(1)

　　　　　　.....

代码：

function fn(n) {

if (n == 1) return 1;

return n * fn(n - 1);

}

console.log(fn(5));

2.利用递归求1 - 100的和

function fn(n) {

if (n <= 1) return 1;

else

return n + fn(n - 1);

}

console.log(fn(5));

3.兔子 3 个月成年 -> 繁殖 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987

function fn(n) {

　　if(n==1|| n==2) return 1;

　　return fn(n-1)+fn(n-2);

}

console.log(fn(10));

4. 求最大公约数

function fn(m, n) {

　　var r;

　　r = m % n;

　　m = n;

　　n = r;

　　if (r != 0) {

　　　　return fn(m, n);

　　} else {

　　　　return m;

　　}

}

console.log(fn(14, 24));

5.算1！+2！+3！+……+n!

function fn(n) {

　　if (n <= 1) return 1;

　　return n * fn(n - 1);

}

function fn1(n) {

　　var sum = 0;

　　for (i = 1; i <= n; i++) {

　　　　sum += fn(i);

　　}

　　return sum;

}

console.log(fn1(4));