线段树

1.线段树处理什么问题？

线段树主要处理区间的元素修改和查找问题，比树状数组适用范围广，但常数较大；

2.线段树是什么？

线段树，是由线段组成的树？是，但不准确。
我们看一下他解决的问题，你会发现，用暴力的话，时间复杂度大概是O(n*q);
很显然，这样的复杂度在提高组中是不被允许的，所以我们急需一种更为高效的算法。
于是，线段树横空出世！(此处应有掌声......）
观察暴力思路，我们发现，时间主要是浪费在枚举上。
我们需要考虑的是区间，而暴力则必须一个一个元素的处理，所以，我们可以建一棵代表一段区间的树，进行区间元素的处理。我们称之，线段树。

3.线段树怎么实现？

首先，我们考虑一段数列：
我们假设其为：1 2 3 4 5 5 6；
我们要将第一个到第5个加1，怎么做？
我们可以先将一棵树，根节点为1至n（n为元素个数）
然后将这个区间二分，分为左右两个区间，左节点为左区间，右节点为右区间。这样一直分下去，直到不可分为止。（图见教材）
这样，我们就得到了一颗线段树。
当我们要修改某个区间值时，我们只需修该被它包含的最大节点（即最前节点，因为此节点区间包含它的子树所包含的所有区间，所以不用向下考虑）的值即可。就像1至5，可将其分为1至3，4至5，只需修改两次即可。
由线段树的构建方法可知，每一个区间都可以这样完全划分。所以此算法正确。
那么，只这样修改后，如果我们需要调用他的子树怎么办？他的子树没有更新呀！要是我们每修改一次就更新它的子树，就太慢了。所以，我们用一个lazy标记，
显示他的子树需要被更新，及其数值，然后，我们就可以一边查找，一边更新了。
关于多重线段树，呵呵，自己看吧，我的手好不想被一篇博客废掉（微笑）