【2019.9.17】
2019.9.17
数学老师的报复
11 班数学大佬 YXN 又在上数学课的时候把班主任 MP6 的错误当众挑出来了,MP6 再一
次感到很难堪,于是决定报复 YXN
MP6 对 YXN 说:给你一个函数 f(x),定义如下:
f ( 1 ) = 1
f ( 2 ) = 1
f ( n ) = ( A * f ( n - 1 ) + B * f ( n - 2 ) ) mod 7。
YXN 说这还不简单,可以秒杀!
MP6 微微笑了笑说:n 等于 100 你算得出来,那 n 等于 2147483648 呢?
YXN 哑口无言,决定向信息组的你求助。由于这是你唯一一次可以在数学题上秒杀 YXN，
你决定好好把握这一次机会。
==一眼看过去就是Fibonacci第n项 就是系数变了
所以base矩阵就是\(\begin{bmatrix}A&B\\1&0\end{bmatrix}\)
然后就一模一样了
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
const int N=100+5,M=100+5,P=7,INF=1e9+7,inf=0x3f3f3f3f;
ll A,B,n;
template <class t>void rd(t &x){
x=0;int w=0;char ch=0;
while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
x=w?-x:x;
}
struct Maxtrix{
ll a[3][3];
Maxtrix(){memset(a,0,sizeof(a));}
Maxtrix operator*(const Maxtrix &b)const{
Maxtrix res;
for(int i=1;i<=2;++i)
for(int j=1;j<=2;++j)
for(int k=1;k<=2;++k)
res.a[i][j]=(res.a[i][j]+(ll)a[i][k]*b.a[k][j])%P;
return res;
}
}ans,base;
void qmul(ll b){
while(b){
if(b&1) ans=base*ans;
base=base*base,b>>=1;
}
}
int main(){
freopen("attack.in","r",stdin);
freopen("attack.out","w",stdout);
rd(A),rd(B),rd(n);
if(n<=2) return puts("1"),0;
base.a[1][1]=A,base.a[1][2]=B,base.a[2][1]=1;
ans.a[1][1]=ans.a[2][1]=1;
qmul(n-2);
printf("%d",ans.a[1][1]);
return 0;
}
物理老师和生物老师的战争
描述】
物。万物也。牛为大物。牛为物之大者。故物从牛。与半同意。天地之数起於牵
牛。戴先生原象曰。牵牛为纪首。命曰星纪。自周而上。日月之行不起於；牵牛也。按许说
物从牛之故。又广其义如此。故从牛。勿声。文弗切。十五部。
总之，物理老师和生物老师因为“物”而吵了起来，物理老师认为，物理是万物之
源，而生物老师认为生物才是万物之源。所以物理学科带头人和生物学科带头人号召了所有
物理、生物老师，进行战斗。
战斗开始前他们需要排队，有 n 个物理老师和 m 个生物老师站在一起排成一列，
过安检进入打斗场。物理老师是一个神奇的物种，他们十分严谨，在开始之前就分析过：如
果在任意某一个人往前数（包括这个人），生物老师的数量超过了物理老师，根据牛顿三大
定律以及开普勒三大定律，这样风水是不太好的。这时候，物理老师就会引爆核弹。为了构
建社会主义和谐社会，你决定避免这一场核战的发生。所以，请你计算不会引发核弹爆炸的
排队方案的概率。（排队方案不同定义为当且仅当某一位老师不一样，注意不是老师所教的
科目不一样。eg：物 A 物 B，物 B 物 A，是不同的方案）
题目又臭又长==开始试图就来个超级无敌暴力
然后搞完最后一题发现是卡特兰
\(C_{m+n}^{m}-C_{m+n}^{m-1}\)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=20000+10,M=1e5+50,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,a[N<<1],b[N<<1],sum,cnt,cnt2;
template <class t>void rd(t &x){
x=0;int w=0;char ch=0;
while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
x=w?-x:x;
}
double ans=0;
/*
for(int i=1;i<=n+m;++i) a[i]=i;
for(int i=1;i<=n;++i) b[i]=1;
for(int i=n+1;i<=n+m;++i) b[i]=0;
while(next_permutation(a+1,a+n+m+1)){
++sum,cnt=0;int i;
for(i=1;i<=n+m;++i){
cnt+=b[a[i]]^1;
if(i-cnt<cnt) break;
}
if(i==n+m) ++cnt2;
}*/
int main(){
freopen("fseq.in","r",stdin);
freopen("fseq.out","w",stdout);
int T;rd(T);
while(T--){
rd(n),rd(m);sum=1,cnt2=1;
if(n<m){puts("0.000000");continue;}
printf("%.6lf\n",(double)((double)n-m+1)/((double)n+1));
}
return 0;
}
化学竞赛的的大奖
【问题描述】
XYX 在 CChO(全国化学奥林匹克竞赛)比赛中获得了大奖，奖品是一张特殊的机票。
使用这张机票，可以在任意一个国家内的任意城市之间的免费飞行，只有跨国飞行时才
会有额外的费用。XYX 获得了一张地图，地图上有城市之间的飞机航班和费用。已知从
每个城市出发能到达所有城市，两个城市之间可能有不止一个航班。一个国家内的每两
个城市之间一定有不止一条飞行路线，而两个国家的城市之间只 有一条飞行路线。XYX
想知道，从每个城市出发到额外费用最大的城市，以便估算出出行的费用，请你帮助他。
当然，你不能通过乘坐多次一个航班增加额外费用， 也就是必须沿费用最少的路线飞
行。
【输入】
第一行，两个整数 N,M，表示地图上有 N 个城市，M 条航线。
接下来 M 行，每行三个整数 a,b,c，表示城市 a,b 之间有一条费用为 c 的航线。
【输出】
共 N 行，第 i 行为从城市 i 出发到达每个城市额外费用的最大值。
缩点然后跑树的直径
为啥我wa了一个点？！
80昏
#include
using namespace std;
#define ll long long
#define Max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define Min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
const int N=20000+10,M=200000+50,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m;
template void rd(t &x){
x=0;int w=0;char ch=0;
while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
x=w?-x:x;
}
int head[N],tot=1,hd[N],tt=0;
struct edge{int v,w,nxt;}e[M<<1],E[M<<1];
void add(int u,int v,int w){
e[++tot]=(edge){v,w,head[u]},head[u]=tot;
}
void Add(int u,int v,int w){
E[++tt]=(edge){v,w,hd[u]},hd[u]=tt;
}
int idx=0,Bcnt=0,dfn[N],low[N],sz[N],bl[N];
stacks;bool inst[N];
void tarjan(int u,int fa){
dfn[u]=low[u]=++idx;
inst[u]=1,s.push(u);
for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt)
if((v=e[i].v)!=fa){
if(!dfn[v]) tarjan(v,u),low[u]=min(low[u],low[v]);
else if(inst[v]&&dfn[v]mxl) mxl=dis[v],rt=v;
dfs(v,u);
}
}
void dfs2(int u,int fa){
for(int i=hd[u],v;i;i=E[i].nxt)
if((v=E[i].v)!=fa){
dis2[v]=dis2[u]+E[i].w;
dfs2(v,u);
}
}
int main(){
freopen("prize.in","r",stdin);
freopen("prize.out","w",stdout);
rd(n),rd(m);
for(int i=1,u,v,w;i<=m;++i) rd(u),rd(v),rd(w),add(u,v,w),add(v,u,w);
for(int i=1;i<=n;++i)
if(!dfn[i]) tarjan(i,i);
for(int i=1,X,Y;i<=tot;i+=2)
if((X=bl[e[i].v])!=(Y=bl[e[i^1].v])) Add(X,Y,e[i].w),Add(Y,X,e[i].w);
dfs(1,0),dfs2(rt,0);
for(int i=1;i<=n;++i)
printf("%d\n",Max(dis[bl[i]],dis2[bl[i]]));
return 0;
}
==100昏
到各点中距离最远的应该是\(max(dis[x][A],dis[x][B])\)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define Max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define Min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
const int N=20000+10,M=200000+50,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m;
template <class t>void rd(t &x){
x=0;int w=0;char ch=0;
while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
x=w?-x:x;
}
int head[N],tot=1,hd[N],tt=0;
struct edge{int v,w,nxt;}e[M<<1],E[M<<1];
void add(int u,int v,int w){
e[++tot]=(edge){v,w,head[u]},head[u]=tot;
}
void Add(int u,int v,int w){
E[++tt]=(edge){v,w,hd[u]},hd[u]=tt;
}
int idx=0,Bcnt=0,dfn[N],low[N],sz[N],bl[N];
stack<int>s;bool inst[N];
void tarjan(int u,int fa){
dfn[u]=low[u]=++idx;
inst[u]=1,s.push(u);
for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt)
if((v=e[i].v)){
if(!dfn[v]) tarjan(v,u),low[u]=min(low[u],low[v]);
else if(inst[v]&&v!=fa&&dfn[v]<low[u]) low[u]=dfn[v];
}
if(dfn[u]==low[u]){
int v;++Bcnt;
do{
v=s.top();s.pop();
bl[v]=Bcnt,++sz[Bcnt],inst[v]=0;
}while(u!=v);
}
}
int dis[N],dis2[N],rt,mxl=0;
void dfs(int u,int fa){
for(int i=hd[u],v;i;i=E[i].nxt)
if((v=E[i].v)!=fa){
dis[v]=dis[u]+E[i].w;
if(dis[v]>mxl) mxl=dis[v],rt=v;
dfs(v,u);
}
}
void dfs2(int u,int fa){
for(int i=hd[u],v;i;i=E[i].nxt)
if((v=E[i].v)!=fa){
dis2[v]=dis2[u]+E[i].w;
dfs2(v,u);
}
}
int main(){
freopen("T3.txt","r",stdin);
// freopen("prize.out","w",stdout);
rd(n),rd(m);
for(int i=1,u,v,w;i<=m;++i) rd(u),rd(v),rd(w),add(u,v,w),add(v,u,w);
for(int i=1;i<=n;++i)
if(!dfn[i]) tarjan(i,i);
for(int i=1,X,Y;i<=tot;i+=2)
if((X=bl[e[i].v])!=(Y=bl[e[i^1].v])) Add(X,Y,e[i].w),Add(Y,X,e[i].w);//
dfs(1,0);
memset(dis,0,sizeof(dis));mxl=0;
dfs(rt,0);
dfs2(rt,0);
for(int i=1;i<=n;++i)
printf("%d\n",Max(dis[bl[i]],dis2[bl[i]]));
return 0;
}
summary
- 数学理论并不熟练
- 记不太得
- 对一些东西(树的直径)的性质的没有完全理解
