【luogu1993】 小K的农场 [差分约束]
存一下 不想打字...
1、a-b\geq ca−b≥c,建边w[b,a]=c(表示a比b大c)
2、a−b≤c即b≥a−c,建边w[a,b]=-c(表示b比a小c,注意不能建边w[b,a]=c因为这和第一个约束冲突,所以反过来就好了)
3、a==b时,建边w[a,b]=w[b,a]=0(表示a和b相等)
然后从0向i=1~n每个点连边w[0,i]=0(随便值为多少,反正只是验证可行性)
最后跑spfa求最长路,出现环则输出No,否则输出Yes
对于多个不等式组:
v(x1) - v(x2) >= c1
v(x2) - v(x3) >= c2
……
把它们加起来就会得到:v(x1) - v(xn) >= c1 + c2 + …… + cn-1
实际上上面的不等式组恰好可以看成一条路径,每个不等式即路径上的一小段。(路径总长等于每段路径长度之和)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define Max(x,y) (x)<(y)?(y):(x) #define Min(x,y) (x)<(y)?(x):(y) #define ll long long #define rg register const int N= 10000+5,M=1000000+5,inf=0x3f3f3f3f,P=9999973; int n,m,dis[N],flag=1; template <class t>void rd(t &x){ x=0;int w=0;char ch=0; while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar(); while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar(); x=w?-x:x; } int head[N],tot=0; struct edge{int v,w,nxt;}e[M<<1]; void add(int u,int v,int w){ e[++tot]=(edge){v,w,head[u]},head[u]=tot; } bool in[N]; void dfs(int u){ if(!flag) return; in[u]=1; for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt){ v=e[i].v; if(dis[v]<dis[u]+e[i].w){ dis[v]=dis[u]+e[i].w; if(in[v]) {flag=0;return;} dfs(v); } } in[u]=0; } int main(){ freopen("in.txt","r",stdin); rd(n),rd(m); memset(dis,-inf,sizeof(dis)); for(int i=1,op,u,v,w;i<=m;++i){ rd(op),rd(u),rd(v); if(op==1) rd(w),add(v,u,w); else if(op==2) rd(w),add(u,v,-w); else add(u,v,0),add(v,u,0); } for(int i=1;i<=n;++i) add(0,i,0); dis[0]=0; dfs(0); if(flag) puts("Yes"); else puts("No"); return 0; }