【2019.7.10】树上差分 杂[LCA 倍增][树上差分 点差分 边差分]
多用于记录树上节点被经过的次数,记录某条边被经过的次数的时候
点差分
P3128 [USACO15DEC]最大流Max Flow
s−−>t求这条路径上的点被经过的次数找到他们的LCA 需要让 cnts++ cntt++ cntlca-- cntfa(lca)--
/*
id:lxyyyy
树上差分 3128
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define rg register
#define lson o<<1
#define rson o<<1|1
const int N=50000+5,M=200000+5,inf=0x3f3f3f3f,P=19650827;
int n,k,cnt[N],f[N][25],dep[N],ans=0;
template <class t>void rd(t &x){
x=0;int w=0;char ch=0;
while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
x=w?-x:x;
}
int head[N],tot=0;
struct edge{int v,nxt;}e[N<<1];
void add(int u,int v){
e[++tot]=(edge){v,head[u]};head[u]=tot;
}
void dfs(int u,int fa){
dep[u]=dep[fa]+1;
f[u][0]=fa;
for(int i=1;i<=20;++i){
if(dep[u]<(1<<i)) break;
f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
}
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
if(e[i].v==fa) continue;
dfs(e[i].v,u);
}
}
int LCA(int a,int b){
if(dep[a]>dep[b]) swap(a,b);
for(int i=20;i>=0;--i){
if(dep[f[b][i]]<dep[a]) continue;
b=f[b][i];
}
if(b==a) return a;
for(int i=20;i>=0;--i){
if(f[a][i]==f[b][i]) continue;
a=f[a][i],b=f[b][i];
}
return f[a][0];
}
void dfs2(int u,int fa){
for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt){
v=e[i].v;
if(v==fa) continue;
dfs2(v,u);
cnt[u]+=cnt[v];
}
}
int main(){
rd(n),rd(k);
for(int i=1,u,v;i<n;++i) rd(u),rd(v),add(u,v),add(v,u);
int s,t;
dfs(1,0);
while(k--){
rd(s),rd(t);
int lca=LCA(s,t);
++cnt[s],++cnt[t],--cnt[lca],--cnt[f[lca][0]];
}
dfs2(1,0);
for(int i=1;i<=n;++i) ans=max(ans,cnt[i]);
printf("%d",ans);
return 0;
}
P3258 [JLOI2014]松鼠的新家
要注意它从顺序上2~n-1个点都重复走了一次 而最终到最后一个点时它不用算一次 所以将顺序上2~n的点的次数依次减一
/*
id:lxyyyy
树上差分 3128
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define rg register
#define lson o<<1
#define rson o<<1|1
const int N=300000+5,M=200000+5,inf=0x3f3f3f3f,P=19650827;
int n,a[N],cnt[N],f[N][25],dep[N],ans=0;
template <class t>void rd(t &x){
x=0;int w=0;char ch=0;
while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
x=w?-x:x;
}
int head[N],tot=0;
struct edge{int v,nxt;}e[N<<1];
void add(int u,int v){
e[++tot]=(edge){v,head[u]};head[u]=tot;
}
void dfs(int u,int fa){
dep[u]=dep[fa]+1;
f[u][0]=fa;
for(int i=1;i<=20;++i){
if(dep[u]<(1<<i)) break;
f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
}
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
if(e[i].v==fa) continue;
dfs(e[i].v,u);
}
}
int LCA(int a,int b){
if(dep[a]>dep[b]) swap(a,b);
for(int i=20;i>=0;--i){
if(dep[f[b][i]]<dep[a]) continue;
b=f[b][i];
}
if(a==b) return a;
for(int i=20;i>=0;--i){
if(f[b][i]==f[a][i]) continue;
a=f[a][i],b=f[b][i];
}
return f[a][0];
}
void dfs2(int u,int fa){
for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt){
v=e[i].v;
if(v==fa) continue;
dfs2(v,u);
cnt[u]+=cnt[v];
}
}
int main(){
rd(n);
for(int i=1;i<=n;++i) rd(a[i]);
for(int i=1,u,v;i<n;++i) rd(u),rd(v),add(u,v),add(v,u);
dfs(1,0);
for(int i=2;i<=n;++i){
int lca=LCA(a[i-1],a[i]);
++cnt[a[i-1]],++cnt[a[i]],--cnt[lca],--cnt[f[lca][0]];
}
dfs2(1,0);
for(int i=2;i<=n;++i) --cnt[a[i]];
for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d\n",cnt[i]);
return 0;
}
边差分
用cf[i]表示i点到它父亲的这条边 关于边的差分lca不包括在里面 所以考虑u->lca这条链 则使cf[u]++ cf[lca]--
同理lca->v cf[v]++ cf[lca]-- 则总的为cf[u]++ cf[v]++ cf[lca]-2
POJ 3417 loj暗的连锁
主边构成树 附加边将其所连的两个点之间成为一个环 主边，附加边各砍一刀问有多少种方案使得该图成两部分
- 砍一个未被覆盖过的主边 后一次操作无论砍哪个附加边都可以
- 砍一个被覆盖一次的主边 则后一次只能砍覆盖它的这个附加边
- 砍一个被覆盖两次以上的主边无论再怎么砍都不能将其分为两部分
所以进行一遍边差分 然后枚举判断
我会说我又一次在读入s和t的时候用的while(m--)吗？？
/* id:lxyyyy 树上差分 poj3417 边差分 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #include<cstring> #include<cmath> #include<stack> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long #define rg register #define lson o<<1 #define rson o<<1|1 const int N=100000+5,M=200000+5,inf=0x3f3f3f3f,P=19650827; int n,m,cnt[N],f[N][25],dep[N],ans=0; template <class t>void rd(t &x){ x=0;int w=0;char ch=0; while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar(); while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar(); x=w?-x:x; } int head[N],tot=0; struct edge{int v,nxt;}e[N<<1]; void add(int u,int v){ e[++tot]=(edge){v,head[u]};head[u]=tot; } void dfs(int u,int fa){ dep[u]=dep[fa]+1; f[u][0]=fa; for(rg int i=1;i<=20;++i){ if(dep[u]<(1<<i)) break; f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1]; } for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){ if(e[i].v==fa) continue; dfs(e[i].v,u); } } int LCA(int a,int b){ if(dep[a]>dep[b]) swap(a,b); for(rg int i=20;i>=0;--i){ if(dep[f[b][i]]<dep[a]) continue; b=f[b][i]; } if(b==a) return a; for(rg int i=20;i>=0;--i){ if(f[a][i]==f[b][i]) continue; a=f[a][i],b=f[b][i]; } return f[a][0]; } void dfs2(int u,int fa){ for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){ if(e[i].v==fa) continue; dfs2(e[i].v,u); cnt[u]+=cnt[e[i].v]; } } int main(){ // freopen("yam1.in","r",stdin); rd(n),rd(m); for(int i=1,u,v;i<n;++i) rd(u),rd(v),add(u,v),add(v,u); int s,t,lca; dfs(1,0); for(int i=1;i<=m;++i){ rd(s),rd(t); lca=LCA(s,t); ++cnt[s],++cnt[t],cnt[lca]-=2; } dfs2(1,0); for(int i=1;i<=n;++i){ if(!cnt[i]&&i!=1) ans+=m; if(cnt[i]==1) ++ans; } printf("%d",ans); return 0; }
【luogu2680】【noip2015】 运输计划 [LCA 树上差分 边差分][二分]
