【bzoj1977】次小生成树 [kruskal LCA 倍增]

P4180 【模板】严格次小生成树[BJWC2010] 

 

这个的INF必须得开大 最后找了一篇题解的INF复制上来

最小生成树和严格次小的区别？

用非树边替换最小生成树的一条边

枚举每一条非树边找两顶点树链上的最大边（如果最大边与非树边边权相同则找次大边）

然后更新最小增量 最大边和次大边可以通过树上倍增求出

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define rg register
const int N=100000+5,M=500000+5,inf=0x3f3f3f3f;
#define INF 2147483647000000;
int n,m;
ll sum=0ll,ans=INF;
ll p[N][25],mx[N][25],cm[N][25],dep[N];
bool used[M];
template <class t>void rd(t &x){
    x=0;int w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x=w?-x:x;
}

ll head[N],tot=0;
struct edge{ll v,nxt,w;}e[M<<1];
void add(ll u,ll v,ll w){
    e[++tot]=(edge){v,head[u],w};head[u]=tot;
}

int f[N];
struct node{
    int u,v,w;
   // bool operator<(const edge&A)const{return w<A.w;}
}nd[M];
bool cmp(node a,node b){return a.w<b.w;};
int find(int x){return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
void kruskal(){
    for(int i=1;i<=n;++i) f[i]=i;
    int cnt=0;
    for(int i=1,u,v,w;i<=m&&cnt<n;++i){
        u=nd[i].u,v=nd[i].v,w=nd[i].w;
        if(find(u)!=find(v)){
            f[f[u]]=f[v];
            sum+=nd[i].w,++cnt,used[i]=1;
            add(u,v,w),add(v,u,w);
        }
    }
}

void dfs(ll u,ll fa){
    p[u][0]=fa;
    dep[u]=dep[fa]+1ll;
    cm[u][0]=-INF;
    for(ll i=head[u],v;i;i=e[i].nxt){
        v=e[i].v;
        if(v==fa) continue;
        mx[v][0]=e[i].w;
        dfs(v,u);
    }
}
void doubling(){
    for(int i=1;i<=20;++i)
    for(int j=1;j<=n;++j){
        p[j][i]=p[p[j][i-1]][i-1];
        mx[j][i]=max(mx[j][i-1],mx[p[j][i-1]][i-1]);
        cm[j][i]=max(cm[j][i-1],cm[p[j][i-1]][i-1]);
        if(mx[j][i-1]>mx[p[j][i-1]][i-1]) cm[j][i]=max(cm[j][i],mx[p[j][i-1]][i-1]);
        else if(mx[j][i-1]<mx[p[j][i-1]][i-1]) cm[j][i]=max(cm[j][i],mx[j][i-1]);
    }
}
ll LCA(ll a,ll b){
    if(dep[a]>dep[b]) swap(a,b);
    for(int i=20;i>=0;--i){
        if(dep[p[b][i]]<dep[a]) continue;
        b=p[b][i];
    }
    if(a==b) return a;
    for(int i=20;i>=0;--i){
        if(p[a][i]==p[b][i]) continue;
        a=p[a][i],b=p[b][i];
    }
    return p[a][0];
}

ll qmax(ll u,ll v,ll mxx){
    ll re=-INF;
    for(int i=20;i>=0;--i)
    if(dep[p[u][i]]>=dep[v]){
        if(mxx!=mx[u][i]) re=max(re,mx[u][i]);
        else re=max(re,cm[u][i]);
        u=p[u][i];
    }
    return re;
}

int main(){
   // freopen("in.txt","r",stdin);
    memset(used,0,sizeof(used));
    rd(n),rd(m);
    ll u,v,w;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        rd(u),rd(v),rd(w);
        nd[i]=(node){u,v,w};
    }
    sort(nd+1,nd+1+m,cmp);
    kruskal();dep[0]=0;
    dfs(1,0);doubling();
    for(rg int i=1;i<=m;++i)
    if(!used[i]){
        ll u=nd[i].u,v=nd[i].v,w=nd[i].w;
        ll lca=LCA(u,v);
        ll mxu=qmax(u,lca,w),mxv=qmax(v,lca,w);
        ans=min(ans,sum-max(mxu,mxv)+w);
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}