【luogu1082】【noip2012】同余方程 [数论 扩展欧几里德]

P1082 同余方程

将初中wyz讲的数论整理一下（感谢我的笔记本还活着 卷子全扔了QAQ）

 

拓展欧几里德模版 来源：百度百科 

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(!b) {x=1,y=0;return a;}
    int r=exgcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;x=y,y=t-a/b*y;
    return r;
}

 

证明先咕了QAQ

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll a,b,x,y;

template<class t>void rd(t &x)
{
    x=0;int w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x=w?-x:x;
}

ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(!b) {x=1,y=0;return a;}
    ll r=exgcd(b,a%b,x,y);
    ll t=x;x=y,y=t-a/b*y;
    return r;
}

int main()
{
    rd(a),rd(b);
    exgcd(a,b,x,y);
    printf("%lld",(x%b+b)%b);
    return 0;
}