题解：AT_arc116_e [ARC116E] Spread of Information

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思路

看到最大值最小首先可以想到二分，发现答案具有单调性，那么思考如何在 \(O(n)\) 的时间内判断是否合法。

考虑贪心，在最远没覆盖的点的距离和要判断的 \(mid\) 刚好相等的时侯再选择一定不劣，因为这样覆盖的点最多，那么从叶子节点向上回溯，处理它的所有儿子，判断是否选择该点。

注意事项

1. 因为一个点也可以被它的儿子覆盖，所以选完一个点以后应该将值设为 \(-mid\) 而不是 \(0\)。

2. 判断大小时的大小于号最好模一遍样例再确定，不然容易被硬控 2h。

3. 判叶子节点的时候要注意入度为 \(1\) 的点除了叶子节点外，也可能是根节点（可能就我会犯吧）。

4. 合并到根节点的时候要特判其是否能被覆盖。

5. 儿子可以被其他儿子内的关键点覆盖。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n,k,ans,mid,tim;
int dep[N];
vector<int>v[N];
inline void dfs(int x,int fa)
{
	if(v[x].size()==1&&x!=1) //判叶子 
	{
		dep[x]=1;
		return ;
	}
	dep[x]=-N; //儿子节点的信息 
	int mi=N; // 距离最近的关键点 
	for(auto y : v[x])
		if(y!=fa)
		{
			dfs(y,x);
			dep[x]=max(dep[x],dep[y]);
			mi=min(mi,dep[y]);
		}
	dep[x]+=1; // 加上自己 
	if(dep[x]+mi<=0) // 能否被儿子的关键点覆盖 
		dep[x]=mi+1;
	else if(dep[x]>mid) // 自己是关键点 
	{
		dep[x]=-mid;
		tim++;
	}
	if(x==1&&dep[x]>0) // 特判根节点 
		tim++;
	return ;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	cin>>n>>k;
	for(int i=2,x,y;i<=n;i++)
	{
		cin>>x>>y;
		v[x].push_back(y);
		v[y].push_back(x);
	}
	int l=1,r=n;
	while(l<=r)
	{
		mid=l+r>>1;
		tim=0;
		dfs(1,0);
		if(tim<=k)
		{
			ans=mid;
			r=mid-1;
		}
		else
			l=mid+1;
	}
	cout<<ans<<"\n";
	return 0;
}