1105. 填充书架

题目链接：1105. 填充书架

方法一：记忆化搜索

解题思路

• $dfs(i)$：从 $i$ 到 $n-1$ 书放置的最小高度总和；
• 对于每一层：枚举当前层放置从 $i$ 开始的书，放置几本时整体的高度最优，按题目要求，必须是从 $i$ 开始的连续几本书，当前层的高度取最优方案中书的最高值；
• 返回 $dfs(0)$。

代码

class Solution {
public:
    int minHeightShelves(vector<vector<int>>& books, int shelfWidth) {
        const int n = books.size();
        int cache[n]; memset(cache, -1, sizeof(cache));
        function<int(int)> dfs = [&](int i) -> int {
            if (i == n) return 0;
            if (cache[i] != -1) return cache[i];
            int &res = cache[i], width = shelfWidth, high = 0;
            res = INT_MAX;
            for (int j = i; j < n; j ++ ) { // 枚举
                if (width < books[j][0]) break;
                width -= books[j][0];
                high = max(high, books[j][1]);
                res = min(res, dfs(j + 1) + high); // 递归到下一层，取所有方案的最小值
            }
            return res;
        };
        return dfs(0);
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(n^2)$；
空间复杂度：$O(n)$。

方法二：动态规划

解题思路

将记忆化 => 动态规划

代码

class Solution {
public:
    int minHeightShelves(vector<vector<int>>& books, int shelfWidth) {
        int n = books.size();
        int dp[n + 1]; dp[n] = 0;
        for (int i = n - 1; i >= 0; i -- ) {
            int width = shelfWidth, high = 0;
            dp[i] = INT_MAX;
            for (int j = i; j < n; j ++ ) { 
                if (width < books[j][0]) break;
                width -= books[j][0];
                high = max(high, books[j][1]);
                dp[i] = min(dp[i], dp[j + 1] + high); // 求当前层为 [i, j]，先前所有层为 [j + 1, n - 1] 为最优方案的 j
            }
        } 
        return dp[0];
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(n^2)$；
空间复杂度：$O(n)$。