1124. 表现良好的最长时间段

题目链接：1124. 表现良好的最长时间段

方法：前缀和 + 单调栈

前缀和简介

对于数组 $a[n]$，其前缀和数组 $s[n+1]$, $s[i]$ 表示数组 $a[0,i-1]$ 的和，$1\le i\le n$。

s[0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
    s[i] = s[i - 1] + a[i - 1];
}

当前缀和数组 $s$ 构建成功后，可以在 $O(1)$ 的时间内求出，$a[i,j]$ 的和，$s[j+1]-s[i]$。

解题思路

1. 原问题：表现良好时间段—$[l,r]$ 时间段内，劳累的天数 $>$ 不劳累的天数，且要求 $[l,r]$ 越长越好。
2. 由于涉及区间内计数，考虑前缀和算法，可以在 $O(1)$ 时间内获取任一区间内的和。在此问题中，存在两种状态，设劳累的一天为 $1$, 不劳累的一天为 $-1$，计算 $hours[n]$ 数组的前缀和数组 $cnt[n+1]$ (为了处理边界，前缀和从 $1$ 开始计算，默认 $cnt[0]=0$ )。
3. 问题转化：表现良好时间段— $(l,r]$ 时间段内，$cnt[r]>cnt[l]$，区间长度为 $r-l$。此时问题可以转化为，在 $cnt$ 数组中，找 $i<j$，且 $cnt[i]<cnt[j]$，并且 $j-i$ 尽可能的大。
4. 单调栈：初始化栈 $stk.push(0)$，对于区间的左端点 $i$ 选取，若 $cnt[i]>=stk.pop()$，不需要入栈，因为一旦有右端点 $cnt[j]>cnt[i]$，那么 $cnt[j]>stk.pop()$，此时选栈顶坐标作为左端点更远；否则左端点 $i$ 入栈。
   当全部可能的左端点入栈后，为了确保 $[i,j]$ 相差最大，从 $n->1$ 枚举右端点 $j$，若 $cnt[j]>cnt[stk.top()]$，则 $(stk.pop(),j]$ 为良好时间段，取 $ans=max(ans,j-stk.pop())$，并 $pop()$ 出栈，继续比较下一个栈顶，当前右端点若不满足条件 $cnt[j]>cnt[stk.top()]$，则枚举下一个右端点。

代码

class Solution {
public:
    int longestWPI(vector<int>& hours) {
        int n = hours.size(), cnt[n + 1], ans = 0; // cnt[i]，表示前i天, 劳累的天数 - 不劳累的天数
        stack<int> stk;
        stk.push(0); cnt[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
            cnt[i] = cnt[i - 1] + (hours[i - 1] > 8 ? 1 : -1);
            if (cnt[i] < cnt[stk.top()]) stk.push(i);
        }
        for (int i = n; i > 0; i -- ) {
            while (!stk.empty() && cnt[i] > cnt[stk.top()]) {
                ans = max(ans, i - stk.top());
                stk.pop();
            }
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(n)$；
空间复杂度：$O(n)$。

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