拼不出的数字

题目

大致题意：给你一个n个元素的集合，问你最小的不能由该集合子集拼出的数字是多少

思路- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

                                             排序+前缀和

核心语句：if(a[i]>sum+1)cout<<sum+1,return 0;

原理：

sum表示当前前缀和

 

如果当前加入的数大于前缀和+1，那么输出前缀和+1，否则继续。

 

因为需要表示连续的整数，那么相邻的数最多只能差1.

 

如果排序后k前面的数字之和<k-1,那么k-1这个数就无法表示。

 

再详细的说就是 

 

现在能表示出[0,0]这个区间，那么对于排序后接下来的数k，如果k>1，那么1

 

这个数就永远也拼不出来。那么对于之前能拼出的区间为[0,x]，加上k之后能拼出

 

的数至少为[k,x+k],必须要求[0,x]这个区间的右端点和[k,k+x]的左端点连续才能把所有

 

数都拼出来，也就是k<=x+1。

代码：- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 

#include <bits/stdc++.h>// 排序 + 前缀和 
#define ll long long
using namespace std;
ll n,sum=0,a[100010];//sum为上一个前缀和 
int main(){
    cin>>n;
    for(ll i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    sort(a+1,a+n+1);
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]>sum+1){//说明 sum+1不能被拼出 
            cout<<sum+1<<endl;
            return 0;
        }
        sum+=a[i];//当前前缀和 
    }
    cout<<sum+1;//如果运行到这里，说明 1~sum的数都能被拼出 
}

 

注意：int会爆，要用 long long