CF510C Fox And Names 题解

题意

求一种满足让 \(n\) 个字符串按大小排列的字典序。

分析

首先根据输入的字符串建图：对于每一个字符串 \(s_i\) ，枚举所有在它之前的字符串 \(s_j\)，刨去两个字符串相同的前缀后建立一条由 \(s_i\) 第一个字符指向 \(s_j\) 第一个字符的有向边。然后跑一遍拓扑，如果跑出来 topo 数组的大小正好是 \(26\)，说明有一条路径，否则无解。注意特判一个字符串是另一个字符串前缀的情况。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
inline void qread(){}template<class T1,class ...T2>
inline void qread(T1 &a,T2&... b)
{
    register T1 x=0;register bool f=false;char ch=getchar();
    while(ch<'0') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
    while(ch>='0') x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    x=(f?-x:x);a=x;qread(b...);
}
template<class T1,class T2>inline T1 qmax(const T1 &x,const T2 &y){return x>y?x:y;}
template<class T1,class T2>inline T1 qmin(const T1 &x,const T2 &y){return x<y?x:y;}
const int MAXN=37;
int n,head[MAXN],in[MAXN];
char s[107][107];
struct Edge
{
    int to,nxt;
    Edge(){;}Edge(int _to,int _nxt):to(_to),nxt(_nxt){}
};vector<Edge>edge;
void add_edge(int u,int v){edge.push_back(Edge(v,head[u]));head[u]=edge.size()-1;}
vector<int>topo;
void topo_sort()
{
    topo.clear();queue<int>q;int i;
    for(i=0;i<26;i++) if(!in[i]) q.push(i);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();topo.push_back(u);
        for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt) if(!(--in[edge[i].to])) q.push(edge[i].to);
    }
}
int main()
{
    qread(n);int i,j;mem(head,-1);bool flag=true;
    for(i=0;i<n;i++) scanf("%s",s[i]);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<i;j++)
        {
            if(strlen(s[j])>strlen(s[i]))
            {
                bool f=true;
                for(int k=0;k<strlen(s[i]);k++)
                {
                    if(s[i][k]!=s[j][k])
                    {
                        f=false;
                        break;
                    }
                }
                if(f) // 如果后面的字符串是前面的前缀，说明无论是怎样的字典序都不能满足
                {
                    flag=false;
                    break;
                }
            }
            for(int k=0;k<qmin(strlen(s[i]),strlen(s[j]));k++)
            {
                if(s[i][k]!=s[j][k]) // 找出第一个不相等的字符，建边
                {
                    int u=s[j][k]-97,v=s[i][k]-97;
                    add_edge(u,v);in[v]++;
                    break;
                }
            }
        }
        if(!flag) break;
    }
    if(!flag) return printf("Impossible\n"),0;
    topo_sort();flag&=(topo.size()==26);
    if(!flag) return printf("Impossible\n"),0;
    for(auto i:topo) printf("%c",i+97);
    return 0;
}