CF1280、1281题解

CF1280、1281题解

CF1281A

题意

给定 $n$ 个字符串，对于每个字符串：

• 若它以 po 结尾，输出 FILIPINO
• 若它以 desu 或 masu 结尾，输出 JAPANESE
• 若它以 mnida 结尾，输出 KOREAN
  保证所给的字符串一定满足以上的三种情况之一。

分析

if 判断一下字符串的后几位即可。

CF1281B

题意

给定 $n$ 对字符串，对于每对字符串 $s$ 和 $t$，你至多可以交换 $s$ 中的一对字符，使得 $s$ 严格小于 $t$。若无解，输出 ---。

分析

暴力枚举 $s$ 中的两位，交换后看是不是严格小于 $t$。

CF1280A

题意

一个字符串 $s\ ($下标从 $1$ 到 $n)$，和一个变量 $it$,初始为 $0$。要他执行 $x$ 次操作,求最后的串长度对 $10^9+7$ 取模的结果。
操作如下:

1. 将 $it+1$。

2. 将剪贴板的内容替换为 $(it,n]\ (n$ 是当前的串的长度 $)$，并在原串中删除 $(it,n]$。

3. 在串的末尾把剪贴板内容粘贴 $sit$ 次。

保证$x\leq10^6,\left|s\right|\leq500$。

分析

容易发现每次操作都是在原串的后面加上一些东西。只有字符串的前 $x$ 位的具体字符关系到操作，因此只需处理出前 $x$ 位，字符串的长度可以通过递推得到，即 $len=(len-i)\times s[i]$。

CF1280B

题意

有一个 $n\times m$ 的字符矩阵，每个字符为 A 或 P。
每次可以选择一行或一列中若干个连续的字符，并将其向另一个方向复制若干列或行，如样例所示。
需要将矩阵的所有字符全部变为 A，输出最小的操作次数。如果无论如何都不能完成，输出 MORTAL。

分析

容易看出，原矩阵只有 $7$ 种情况，分类讨论即可。

1. 若字符矩阵全是 P，则无解；

2. 若字符矩阵本来就全是 A，则需要 $0$ 步操作；

3. 若原矩阵的第一行或第一列或最后一行或最后一列是 A，则只需 $1$ 步操作，即推整行或整列；

4. 若原矩阵有整行或整列的 A，且不是在边界的行或列，则需要 $2$ 步操作，即向两个方向推该行或列；

5. 若没有整行整列的 A，但有在四个角的 A，则需要 $2$ 步操作，即先推完整行，再用行推完整个矩阵；

6. 若没有整行整列的 A，也没有四个角的 A，但有在边界的 A，则需要 $3$ 步操作，即先向两个方向推完整个行或列，再推完整个矩阵。

7. 若只有普通的 A，也就是没有在以上 2-6 情况中的任意一种，则需要 $4$ 步操作，即向四个方向推。

CF1280C

题意

给一棵有边权树,树上有 $2\times k$ 个点。
定义 $G$ 为任意选 $k$ 组无重复的点(每组点两个点)，每组点的距离和的最小值，$B=$ 任意选k组无重复的点(每组点两个点)，每组点的距离和的最大值。求 $G,B$。

分析

首先考虑最大值。

每次新增加一条边 $(u,v)$，当它左边的所有点都尽可能地和右边所有点配对时，比原来多了 $\min(cnt_u,cnt_v)$ 次加上 $(u,v)$ 的权值，此时增加的贡献最大，为 $\min(cnt_u,cnt_v)\times w$，其中 $cnt$ 表示子树大小。因此对于整棵树来说，要取到距离和的最大值，就要尽可能地让每一条边左右的点配对，最后答案为每条边的贡献之和。

有了最大值的思想，求最小值就很容易想出来了。

对于一条新边 $(u,v)$ 来说，要想使其贡献尽可能小，就尽可能地让两侧的点尽量与同侧的配对。如果 $cnt_v$ 为偶数，那么可以完全内部配对，此时 $(u,v)$ 的贡献为 $0$；当 $cnt_v$ 为奇数时，$v$ 侧至少有一个点需要与 $u$ 配对，那么此时 $(u,v)$ 的贡献为 $w$。最后答案为每条边贡献之和。

CF1280D

题意

给一棵有边权树,树上有 $2\times k$ 个点。
定义 $G$ 为任意选 $k$ 组无重复的点(每组点两个点)，每组点的距离和的最小值，$B=$ 任意选k组无重复的点(每组点两个点)，每组点的距离和的最大值。求 $G,B$。

分析

首先考虑最大值。

每次新增加一条边 $(u,v)$，当它左边的所有点都尽可能地和右边所有点配对时，比原来多了 $\min(cnt_u,cnt_v)$ 次加上 $(u,v)$ 的权值，此时增加的贡献最大，为 $\min(cnt_u,cnt_v)\times w$，其中 $cnt$ 表示子树大小。因此对于整棵树来说，要取到距离和的最大值，就要尽可能地让每一条边左右的点配对，最后答案为每条边的贡献之和。

有了最大值的思想，求最小值就很容易想出来了。

对于一条新边 $(u,v)$ 来说，要想使其贡献尽可能小，就尽可能地让两侧的点尽量与同侧的配对。如果 $cnt_v$ 为偶数，那么可以完全内部配对，此时 $(u,v)$ 的贡献为 $0$；当 $cnt_v$ 为奇数时，$v$ 侧至少有一个点需要与 $u$ 配对，那么此时 $(u,v)$ 的贡献为 $w$。最后答案为每条边贡献之和。