CF101B Buses 题解

题意

有 $n$ 个公交站， $m$ 辆车，只能从 $[s_i,t_i-1]$ 范围里的公交站上车，问有多少种到第 $n$ 站的方案。

分析

这显然是一道 dp 题。 $dp_i$ 表示坐第 $i$ 辆车到 $t_i$ 站的方案数。首先将所有公交车按照终点从小到大排序，这样就可以二分找到终点符合条件的一段公交车的左端点 $l$ 和右端点 $r$ ，$dp_i= \sum\limits_{j=l}^r dp_j$ ，特判一下起点为 $0$ 的情况，用前缀和优化即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int inf=2139062143;
const int MAXN=1e5+7;
const int mod=1e9+7;
inline void qread(){}template<class T1,class ...T2>
inline void qread(T1 &a,T2&... b)
{
	register T1 x=0;register bool f=false;char ch=getchar();
	while(ch<'0') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
	while(ch>='0') x=(x*10)+(ch^48),ch=getchar();
	x=(f?-x:x);a=x;qread(b...);
}
int n,m,dp[MAXN],pre[MAXN],ans;
struct node{int s,t;node(){;}node(int _s,int _t):s(_s),t(_t){}bool operator < (const node &o)const{return t<o.t;}};
vector<node>a;
signed main()
{
    qread(n,m);int i,j;
    for(i=0;i<m;i++){int x,y;qread(x,y);a.push_back(node{x,y});}
    sort(a.begin(),a.end());
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        int l=a[i].s,r=a[i].t;
        int t1=lower_bound(a.begin(),a.end(),node{0,l})-a.begin();
        int t2=lower_bound(a.begin(),a.end(),node{0,r})-a.begin();
        dp[i]=(pre[t2]-pre[t1]+mod)%mod;
        if(!l) dp[i]++;
        pre[i+1]=(pre[i]+dp[i])%mod;
        if(r==n) ans=(ans+dp[i])%mod;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}