一类特殊的区间 dp

这类题目大概都是每次可以消除一个区间，并加上一些分数，然后合并左右。

这类题目的特点是区间外也会对区间的 dp 值产生影响，因此不能采用普通的区间 dp。

CF1107E Vasya and Binary String

考虑增加一维，\(f_{l,r,v}\) 表示 \(r\) 后面连着的一段长度为 \(v\) 的同色的（可能是删除一些后才连着），消除 \([l,r]\) 和后面连着的数的最大分数。考虑如何转移，发现有两种情况：

1. 直接删掉 \(r\) 和后面连着的，此时有

   \[f_{l,r,v}=f_{l,r-1,0}+a_{v+1} \]

2. 先删掉区间内的一个子区间，使 \(r\) 和前面某个同色的连上，枚举中间点 \(p\)，此时有

   \[f_{l,r,v}=\min\limits_{p=l}^{r-1} f_{l,p,v+1}+f_{p+1,r-1,0} \]

最终答案为 \(f_{1,n,0}\)。

P5336 [THUSC2016]成绩单

类似上题，\(f_{l,r,mx,mn}\) 表示 \(r\) 后面连着最大值 \(mx\)，最小值 \(mn\) 的一段，发现数组开不下，因此记忆化搜索拿 map 存即可。