PMI点互信息

在数据挖掘或者信息检索的相关资料里，经常会用到PMI（Pointwise Mutual Information）这个指标来衡量两个事物之间的相关性。PMI的定义如下：

 

 

这个定义所体现的原理其实是相当直白的。在概率论中，我们知道，如果x跟y不相关，则 P(x,y) = P(x)P(y)。二者相关性越大，则 P(x,y) 就相比于 P(x)P(y) 越大。根据条件概率公式，你还可以写成

 

 

 

这也很好理解，在y出现的情况下x出现的条件概率 p(x|y) 除以x本身出现的概率 p(x) ，自然就表示x跟y的相关程度。

这里的log来自于信息论的理论，而且 log 1 = 0 ，也恰恰表明P(x,y) = P(x)P(y)，相关性为0，而且log是单调递增函数，所以 “P(x,y) 就相比于 P(x)P(y) 越大，x 和 y 相关性越大” 这一性质也得到保留。

通常我们可以用一个Co-occurrence Matrix来表示对一个语料库中两个单词出现在同一份文档的统计情况，例如

 

 

以计算PMI(information,data)为例则有（其中分母上的19是上表所有数值之和）：

 

 

其他中间结果如下表所示：

 

 

 

但是从上表中你可能会发现一个问题，那就是你有可能会去计算 log 0 = -inf，即得到一个负无穷。为此人们通常会计算一个PPMI（Positive PMI）来避免出现 -inf，即