剑指 Offer 16. 数值的整数次方

一、题目：

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数（即，xn）。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

 

示例 1：

输入：x = 2.00000, n = 10
输出：1024.00000
示例 2：

输入：x = 2.10000, n = 3
输出：9.26100
示例 3：

输入：x = 2.00000, n = -2
输出：0.25000
解释：2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25
 

提示：

-100.0 < x < 100.0
-231 <= n <= 231-1
-104 <= xn <= 104

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/shu-zhi-de-zheng-shu-ci-fang-lcof
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二、解析与代码：

　　1、最笨的方法，时间复杂度为O（n），超出范围。

class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n) {
        double sum=1;
        if(n>0){
            while(n--){
                sum*=x;
            }
            return sum;
        }else{
            while(n++){
                sum*=x;
            }
            return 1/sum;
        }
    }
};

　　2、快速幂+递归：

　　

将每一个都乘x变为每一次都乘x^2，这样复杂度就由O(n)变为O(logn)。如求2^11，可以变成2^0--->2^2--->2^4--->2^6--->2^8--->2^10*2 ，奇数次最后还要再乘一次x，而偶数次则不用.

 

 

 

class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n) {
        long long N=n;
        return n>=0 ? pow(x,N) : 1/pow(x,-N);
    }
    double pow(double x,long long n){
        if(n==0)
            return 1.0;
        double y = pow(x,n/2);
        return n%2==0 ? y*y:y*y*x;
    }
};

 

3、快速幂+二进制位

　　如求2^11，11的二进制为：1011 = 2^3+2^1+2^0 ，即2^(2^3+2^1+2^0)  

class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n) {
        if(n==0) return 1.0;
        long long N=n;
        if(n<0){
            N=-N;
            x=1/x;
        }
        double res = 1.0;
        while(N>0){
            if((N&1)==1){
                res*=x;
            }
            x*=x;
            N>>=1;
        }
        return res;
    }
};