剑指 Offer 11. 旋转数组的最小数字

一、题目：

　　把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。

给你一个可能存在 重复 元素值的数组 numbers ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了一次旋转。请返回旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一次旋转，该数组的最小值为 1。  

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

 

示例 1：

输入：numbers = [3,4,5,1,2]
输出：1
示例 2：

输入：numbers = [2,2,2,0,1]
输出：0
 

提示：

n == numbers.length
1 <= n <= 5000
-5000 <= numbers[i] <= 5000
numbers 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

 

二、分析与代码：

　　分析：数组原本是一个有序数组，且旋转之后分为两个有序数组，因此可以想到采用二分法的思路。每一次nums[mid]与nums[right]相比，如果mid的值比right处的值大，说明两个有序数组的断层在mid和right之间，因此将left = mid +1，加1 是因为最小值不可能是mid处。若mid值比right值小，那断层可能出现在left到mid之间，因此将right = mid。这个是一般情况的做法，但是还有一种特殊情况：mid值与right处的值相等呢？拿这时候就考虑暴力缩小范围，即right--。

　　代码：

class Solution {
    public int minArray(int[] numbers) {
        int left = 0,right = numbers.length-1,mid=0;
        while(left<right){
            mid = left + (right-left)/2;
            if(numbers[mid] > numbers[right])
                left = mid + 1;
            else if(numbers[mid] < numbers[right])
                right = mid;
            else
                right--;
        }
        return numbers[left];
    }
}

// 样例：[3,3,1,3]
// left = 0;  right = 3;  mid = 1;
// numbers[mid] == numbers[right]
// 当出现这样的情况时，得将比较范围缩小。

　　复杂度：

　　时间复杂度：O(log2N) 或O(N) 

　　空间复杂度：因为只使用了left ，right , mid 三个需要额外存储数据的变量，因此为O(1)。

 

 

 

 

本题与另一道旋转数组的题目相似：参考153. 寻找旋转排序数组中的最小值 - 力扣（LeetCode）

代码：

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int left = 0,right = nums.length-1,mid=0;
        while(left<right){
            mid = left + (right-left)/2;
            if(nums[mid] >nums[right])
                left = mid + 1;
            else
                right = mid;
        }
        return nums[left];
    }
}