进制间的相互转化总结 + 例题
1. 十六进制与二进制相互转化
string a[16] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110", "0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111"};
下标即十六进制数，再将每一个对应的二进制字符串拼起来就可以了。如下例：
2. 八进制与二进制相互转化
二进制中的每三位对应八进制中的一位，因此也需要先对八进制中0~7定义其二进制值，即：
string a[8] = {"000","001","010","011","100","101","110","111"};
这样其下标就是八进制的值。
也可以用map定义，这样就可以直接根据字符串的值得到每一位八进制的值，再拼凑起来就可以了。
map<string,int> mp; mp["000"] = '0', mp["001"] = '1', mp["010"] = '2', mp["011"] = '3', mp["100"] = '4', mp["101"] = '5', mp["110"] = '6', mp["111"] = '7';
3.二进制转十六进制
和二进制转八进制一样，只不过这里是每四位取一个十六进制，再拼起来就行了。如图
4. 十进制转二进制
补充：十进制小数部分转二进制，”乘2取整“，小数部分乘以2，取整，再将小数部分乘以2，取整，直到达到题目要求精度。
例：0.68D = ______ B（精确到小数点后2位）
补充：十进制小数部分转八进制，”乘8取整“，小数部分乘以8，取整，再将小数部分乘以8，取整，直到达到题目要求精度。
例：28.68D = ______ Q（精确到小数点后3位）
6. 十进制转十六进制
补充：十进制负数转二进制
主要知识点：
①正数的反码和补码都与原码相同。
②而负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。
③负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1
举例1：
十进制数：-1 （int 型占四个字节，每个字节存储8个位）
二进制原码：10000000 00000000 00000000 00000001 （注意符号位第一个位1）
反码：11111111 11111111 11111111 11111110 （除符号位按位取反）
补码： 11111111 11111111 11111111 11111111 （反码加1，或者对原码取反加1）
举例2：
十进制数：-5 （int 型占四个字节，每个字节存储8个位）
二进制原码：10000000 00000000 00000000 00000101 （注意符号位第一个位1）
反码：11111111 11111111 11111111 11111010 （除符号位按位取反）
补码： 11111111 11111111 11111111 11111011 （反码加1，或者对原码取反加1）
试题1 基础练习 十六进制转八进制
#include <iostream> #include <cstring> #include <unordered_map> using namespace std; //存储16进制的0~F的二进制值 string a[16] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110", "0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111" }; //存储八进制0~7的二进制值 unordered_map<string, int>mp; string Change16To2(string s) { string x = ""; for (int i = 0; i < s.length(); i++) { if (s[i] >= '0' && s[i] <= '9') { //是数字 x += a[s[i] - '0']; //减掉数字起点'0' 注意：a[]里面取下标，所以s[i]要减'0' } else { //是字母 x += a[s[i] - 'A' + 10]; //减掉字母起点'A' } } return x; } string Change2To8(string s) { string x = ""; if (s.length() % 3 != 0) { int t = 3 - s.length() % 3; //剩余1个1，就补2个0 while (t--) { s = '0' + s; //在字符串前面补上0 } } for (int i = 0; i < s.length(); i += 3) { x += mp[s.substr(i, 3)]; //从i开始，取三位 } return x; } string Remove0(string s) { while (s.length() && s[0] == '0') { s = s.substr(1); //获取从1开始到结尾，即去除s[0] } return s; } int main() { mp["000"] = '0', mp["001"] = '1', mp["010"] = '2', mp["011"] = '3', mp["100"] = '4', mp["101"] = '5', mp["110"] = '6', mp["111"] = '7'; int n; cin >> n; for (int i = 0; i < n; i++) { string s; cin >> s; string t1 = Change16To2(s); //将16进制转换为二进制 string s2 = Change2To8(t1); //将二进制转化为8进制 string ans = Remove0(s2); //消除前面的0 cout << ans << endl; } return 0; }
试题2 基础练习 十六进制转十进制
注：十六进制数中的10~15分别用大写的英文字母A、B、C、D、E、F表示。
#include <iostream> #include <cstring> #include <map> using namespace std; map<char, int> p; int main() { p['0'] = 0; p['1'] = 1; p['2'] = 2; p['3'] = 3; p['4'] = 4; p['5'] = 5; p['6'] = 6; p['7'] = 7; p['8'] = 8; p['9'] = 9; p['A'] = 10; p['B'] = 11; p['C'] = 12; p['D'] = 13; p['E'] = 14; p['F'] = 15; string a; cin >> a; long long int Sum = 0; //要使用long long int ，用int会超出范围 for (int i = 0; i < a.length(); i++) { int t = a.length() - 1 - i; long long int sum = 1; while (t--) { sum *= 16; } Sum += p[a[i]] * sum; } cout << Sum << endl; return 0; }
试题3 基础练习 十进制转十六进制
给出一个非负整数，将它表示成十六进制的形式。
#include <iostream> using namespace std; int main() { char s[16] = {0}; int n, i = 0; cin >> n; if (n == 0) cout << "0" << endl; while (n) { int t = n % 16; if (t > 9) { switch (t) { case 10: s[i] = 'A'; break; case 11: s[i] = 'B'; break; case 12: s[i] = 'C'; break; case 13: s[i] = 'D'; break; case 14: s[i] = 'E'; break; default: s[i] = 'F'; break; } } else { s[i] = t + '0'; } i++; n /= 16; } for (int j = i - 1; j >= 0; j--) cout << s[j]; cout << endl; return 0; }
