P1014 [NOIP1999 普及组] Cantor 表 洛谷

1.题目描述：

现代数学的著名证明之一是 Georg Cantor 证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：

1/11/1 , 1/21/2 , 1/31/3 , 1/41/4, 1/51/5, …

2/12/1, 2/22/2 , 2/32/3, 2/42/4, …

3/13/1 , 3/23/2, 3/33/3, …

4/14/1, 4/24/2, …

5/15/1, …

…

我们以 Z 字形给上表的每一项编号。第一项是 1/11/1，然后是 1/21/2，2/12/1，3/13/1，2/22/2，…

输入格式

整数NN（1 \leq N \leq 10^71≤N≤107）。

输出格式

表中的第 NN 项。

输入输出样例

输入 #1复制

7

输出 #1复制

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2.解析：
路线：

 

 

 

 

 

3.代码：

#include <iostream>
using namespace std;
long long N = 10000001;

int main() {
    long long n, k = 1, sum = 0;
    cin >> n;
    while (n > k) {
        n -= k;
        k++;  //找在第几行
    }
    if (k % 2 == 0) {
        cout << n << "/" << k - n + 1 << endl;//偶数行：j为分子，i-j+1为分母
    } else {
        cout << k - n + 1 << "/" << n << endl;//奇数行：相反
    }
    return 0;
}