图像处理之傅里叶变换
一、傅里叶变换
我们生活在时间的世界中,早上7:00起来吃早饭,8:00去挤地铁,9:00开始上班。。。以时间为参照就是时域分析。但是在频域中一切都是静止的!
参考:https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358
傅里叶变换的作用:
- 高频:变化剧烈的灰度分量,例如边界
- 低频:变化缓慢的灰度分量,例如一片大海
滤波:
- 低通滤波器:只保留低频,会使得图像模糊
- 高通滤波器:只保留高频,会使得图像细节增强
OpenCV:
- opencv中主要就是cv2.dft()和cv2.idft(),输入图像需要先转换成np.float32 格式。
- 得到的结果中频率为0的部分会在左上角,通常要转换到中心位置,可以通过shift变换来实现。
- cv2.dft()返回的结果是双通道的(实部,虚部),通常还需要转换成图像格式才能展示(0,255)。
二、实战
import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv2.imread('lena.jpg',0)
img_float32 = np.float32(img)
dft = cv2.dft(img_float32, flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
# 得到灰度图能表示的形式
magnitude_spectrum = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:,:,0],dft_shift[:,:,1]))
plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray')
plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv2.imread('lena.jpg',0)
img_float32 = np.float32(img)
dft = cv2.dft(img_float32, flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) #时域转换到频域
dft_shift = np.fft.fftshift(dft) #将低频部分拉到中心处
rows, cols = img.shape
crow, ccol = int(rows/2) , int(cols/2) #确定掩膜的中心位置坐标
# 低通滤波
mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1
# IDFT
fshift = dft_shift*mask #去掉高频部分,只显示低频部分
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift) #将低频部分从中心点处还原
img_back = cv2.idft(f_ishift) #从频域逆变换到时域
img_back = cv2.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1]) #该函数通过实部和虚部用来计算二维矢量的幅值
plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray')
plt.title('Result'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
img = cv2.imread('lena.jpg',0)
img_float32 = np.float32(img)
dft = cv2.dft(img_float32, flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
rows, cols = img.shape
crow, ccol = int(rows/2) , int(cols/2) # 中心位置
# 高通滤波
mask = np.ones((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0
# IDFT
fshift = dft_shift*mask
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
img_back = cv2.idft(f_ishift)
img_back = cv2.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1])
plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray')
plt.title('Result'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()