图像处理之傅里叶变换

图像处理之傅里叶变换

一、傅里叶变换

我们生活在时间的世界中，早上7:00起来吃早饭，8:00去挤地铁，9:00开始上班。。。以时间为参照就是时域分析。但是在频域中一切都是静止的！
参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358

傅里叶变换的作用：

• 高频：变化剧烈的灰度分量，例如边界
• 低频：变化缓慢的灰度分量，例如一片大海

滤波：

• 低通滤波器：只保留低频，会使得图像模糊
• 高通滤波器：只保留高频，会使得图像细节增强

OpenCV:

• opencv中主要就是cv2.dft()和cv2.idft()，输入图像需要先转换成np.float32 格式。
• 得到的结果中频率为0的部分会在左上角，通常要转换到中心位置，可以通过shift变换来实现。
• cv2.dft()返回的结果是双通道的（实部，虚部），通常还需要转换成图像格式才能展示（0,255）。

二、实战

import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread('lena.jpg',0)

img_float32 = np.float32(img)

dft = cv2.dft(img_float32, flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
# 得到灰度图能表示的形式
magnitude_spectrum = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:,:,0],dft_shift[:,:,1]))

plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray')
plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv2.imread('lena.jpg',0)
img_float32 = np.float32(img)

dft = cv2.dft(img_float32, flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) #时域转换到频域
dft_shift = np.fft.fftshift(dft) #将低频部分拉到中心处

rows, cols = img.shape
crow, ccol = int(rows/2) , int(cols/2)     #确定掩膜的中心位置坐标

# 低通滤波
mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1               

# IDFT
fshift = dft_shift*mask #去掉高频部分，只显示低频部分
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift) #将低频部分从中心点处还原
img_back = cv2.idft(f_ishift) #从频域逆变换到时域
img_back = cv2.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1]) #该函数通过实部和虚部用来计算二维矢量的幅值
plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray')
plt.title('Result'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()  

img = cv2.imread('lena.jpg',0)
img_float32 = np.float32(img)

dft = cv2.dft(img_float32, flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

rows, cols = img.shape
crow, ccol = int(rows/2) , int(cols/2)     # 中心位置
# 高通滤波
mask = np.ones((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0

# IDFT
fshift = dft_shift*mask
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
img_back = cv2.idft(f_ishift)
img_back = cv2.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1])

plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray')
plt.title('Result'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()