一、基本统计分析

SPSS基本统计分析是进行其他统计分析的基础和前提。通过基本统计方法的学习，可以对要分析数据的总体特征有比较准确的把握，从而有助于选择其他更为深入的统计分析方法。
本篇主要介绍如何在SPSS中进行均值、中位数、众数、方差、百分位、频数、峰度、偏度、探索分析、交叉联列表分析、多选项分析、基本统计报表制作等的操作。

1. 均值（Mean）和均值标准误差（S.E.mean）

定义：均值（平均值、平均数）表示的是某变量所有取值的集中趋势或平均水平。例如，学生某门学科的平均成绩、公司员工的平均收入、某班级学生的平均身高等。计算公式如下。
总体平均数：若一组数据X 1 ，X 2 ， … ，X N ，代表一个大小为N的有限总体，则其总体平均数为

样本平均数：若一组数据x 1 ，x 2 ， … ，x n ，代表一个大小为n的有限样本，则其样本平均数为

样本数据来自总体。样本的统计描述量可以反映总体数据的特征，但由于抽样等原因，使得样本数据不一定能够完全准确地反映总体，它可能与总体的真实值之间存在一定的差异。进行不同次抽样，会得到若干个不同的样本均值，它们与总体均值存在着不同的差异。
均值标准误差（Standard Error of Mean，S.E. mean）就是描述这些样本均值与总体均值之间平均差异程度的统计量。
研究问题
求某班级学生在一次数学测验中的平均成绩，数据如下所示。

实现步骤：选择“分析”->描述统计->频率

2. 中位数（ Median ）

定义：把一组数据按递增或递减的顺序排列，处于中间位置上的变量值就是中位数。它是一种位置代表值，所以不会受到极端数值的影响，具有较高的稳健性。
计算公式：一个大小为的数列，要求其中位数，首先应把该数列按大小顺序排列好，如果为奇数，那么该数列的中位数就是位置 (N+1)/2上的数；如果N为偶数，中位数则是该数列中第 N/2 与第 N/2 +1位置上两个数值的平均数。

研究问题
求某班级学生身高的中位数，数据如下表所示。

3. 众数（Mode）

定义：众数是指一组数据中，出现次数最多的那个变量值。众数在描述数据集中趋势方面有一定的意义。例如，制鞋厂可以根据消费者所需鞋的尺码的众数来安排生产。
计算公式：手工计算众数比较麻烦，需要统计数据的次数分布。

研究问题
求某医院当天出生新生儿的体重的众数，数据如下表所示。

4. 全距（Range）

定义：全距也称为极差，是数据的最大值与最小值之间的绝对差。在相同样本容量情况下的两组数据，全距大的一组数据要比全距小的一组数据更为分散。
计算公式：最大值－最小值。

研究问题
求某班级学生数学成绩的全距，数据如下表所示。

5. 方差（ Variance ）和标准差（ Standard Deviation ）

定义：方差是所有变量值与平均数偏差平方的平均值，它表示了一组数据分布的离散程度的平均值。标准差是方差的平方根，它表示了一组数据关于平均数的平均离散程度。方差和标准差越大，说明变量值之间的差异越大，距离平均数这个 “ 中心 ” 的离散趋势越大。

研究问题求某班级学生数学成绩的方差和标准差，数据如下表所示。

6. 四分位数（ Quartiles ）、十分位数（ Deciles ）和百分位数（ Percentiles ）

定义：四分位数是将一组个案由小到大（或由大到小）排序后，用3个点将全部数据分为四等份，与3个点上相对应的变量称为四分位数，分别记为Q1（第一四分位数）、Q2（第二四分位数）、Q3（第三四分位数）。其中，Q3到Q1之间的距离的一半又称为四分位差，记为Q。四分位差越小，说明中间的数据越集中；四分位数越大，则意味着中间部分的数据越分散。十分位数是将一组数据由小到大（或由大到小）排序后，用9个点将全部数据分为十等份，与9个点位置上相对应的变量称为十分位数，分别记为D 1 ，D 2 ， … ，D 9 ，表示10%的数据落在D 1 下，20%的数据落在D 2 下， … ，90%落在D 9 下。百分位数是将一组数据由小到大（或由大到小）排序后分割为100等份，与99个分割点位置上相对应的变量称为百分位数，分别记为P 1 ，P 2 ， … ，P 99 ，表示1%的数据落在P 1 下，2%的数据落在P 2 下， … ，99%落在P 99 下。
研究问题1 求某班级学生数学成绩的四分位数，数据如下表所示。

研究问题2 测量 54 个某种机械零件的重量（克），求零件重量的 D6 ，数据如表所示。
研究问题3 测量出 54 个某种机械零件的重量（克），求零件重量的 P37 ，数据如表所示。

7. 频数（Frequency）

定义：频数就是一个变量在各个变量值上取值的个案数。如要了解学生某次考试的成绩情况，需要计算出学生所有分数取值，以及每个分数取值有多少个人，这就需要用到频数分析。
变量的频数分析正是实现上述分析的最好手段，它可以使人们非常清楚地了解变量取值的分布情况。
研究问题 10 个学生在某次数学、语文、化学考试中成绩如表所示，试求学生在3 3 门课程上的频数分布。

8. 峰度（Kurtosis）

定义：峰度是描述某变量所有取值分布形态陡缓程度的统计量。这个统计量是与正态分布相比较的量，峰度为0表示其数据分布与正态分布的陡缓程度相同；峰度大于0表示比正态分布高峰要更加陡峭，为尖顶峰；峰度小于0表示比正态分布的高峰要平坦，为平顶峰。具体的计算公式为

研究问题某班级 40 个学生的年龄分布如表所示，试求学生年龄峰度。

9. 偏度（Skewness）

定义：偏度也是描述数据分布形态的，它是描述某变量取值分布对称性的统计量。具体的计算公式为

这个统计量是与正态分布相比较的量，偏度为0表示其数据分布形态与正态分布偏度x相同；偏度大于0表示正偏差数值较大，为正偏或右偏，即有一条长尾巴拖在右边；偏度小于0表示负偏差数值大，为负偏或左偏，有一条长尾拖在左边。而偏度的绝对值数值越大表示分布形态的偏斜程度越大。