算法第四章实践报告

　　1.实践题目：删数问题

　　2.问题描述：

　　　　给定n位正整数a，去掉其中任意k≤n 个数字后，剩下的数字按原次序排列组成一个新 的正整数。对于给定的n位正整数a和正整数 k，设计一个算法找出剩下数字组成的新数最小的删数方案。

　　3.算法描述：

　　　　根据我的观察，要删的数有以下规则：

　　　　　　1）从左往右数，第一个递减数（即这个数比后一个数大）为要删的数；

　　　　　　2）若为非递减数列，则最右边的数（最大数）为要删的数。

　　　　　　

　　　　如果把这个数的每一位数根据大小画成折线图，则易观察得出，要删的数为峰值数，若有多个峰，则第一个峰为要删的数。以样例输入178543为例，第一个要删的数为8，即为第一个峰值数。

　　　　因此，该算法变为找到并删除第一个峰值数。

　　　　数据结构：

　　　　　　使用变长数组Vector<Inteeger>，将输入数拆成每一位按顺序存储于变长数组 n 中。

　　　　算法 - 删数：

　　　　　　int count = 0；  // 用于记录已经删除的数的个数
　　　　　　while (count < k) {   // 当已删的数还未达到k
　　　　　　　　for (int i=0; i<n.size()-1; i++) {   // 遍历数的每一位
　　　　　　　　　　if (第 i 个数大于第 i+1 个数) {
　　　　　　　　　　　　删除第i个元素;  // 表明第 i 个数是峰值数，删除
　　　　　　　　　　　　count++;  // 计数+1
　　　　　　　　　　　　break; //因为一趟遍历只能删一个数，且要删的数就是第一个峰值数，因此直接跳出循环
　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　if (遍历到末尾仍未找到峰值数) {
　　　　　　　　　　　　删除第i个元素; //前面无峰值数，因此峰在最后一个数，删除
　　　　　　　　　　　　count++;
　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　}
　　　　　　}

　　　　算法 - 输出数据：

　　　　　　因为输出的数值不允许有前置0（例如021要变成21，000要变成0）。该算法确保不会输出前置0。

　　　　　　boolean isFirstOutput = true; //用布尔值表示当前是否还未输出数值，仍为第一个输出
　　　　　　for (int t : n) { //遍历Vector数组n
    　　　 　　if (当前数为0且为第一个输出) continue; //跳过，不输出
    　　　 　　输出t; //否则输出，且将判断变量设为false。
    　　　 　　isFirstOutput = false;
　　　　　　}
　　　　　　if (isFirstOutput) //如果遍历到最后判断变量仍为true，说明输出值为0，但把0全部略过了，这里补上一个0。
    　　　　　 输出0;

　　4.算法时间及空间复杂度分析：

 　　　　时间复杂度：最坏情况下，算法每次都遍历到最末尾。一次遍历为O(n)，共遍历了k次，因此时间复杂度为O(k*n)。

　　　　空间复杂度：算法使用了Vector来保存数据，因此空间复杂度为O(1)。

　　5.心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

　　　　我认为这个算法的最大的难点在于搞清楚要删的数是什么，有何规律。刚做这道题时，我简单地认为，既然要保持删后的数最小，那么每次将数列的最大数删掉不就行了吗！这并不是我们正确的贪心策略。例如，在输入18592，k=1时，要删的数并不是9，而是8。因为数在每一数位上的权值是不一样的，越靠近左边权值越大，例如，如果是五位数，那么权值最大的是万位。因此，删的数必须越靠近左边越好。因此我们的贪心策略就是删除从左往右的第一个峰值数。只要清楚这一点，算法的实现无非就是遍历、判断，较为简单。其次，数据结构也是一个值得关注的点。一开始我使用了简单的定长数组int[]。但发现删除数值的时候较为麻烦，需要用数据移位或者将要删除的置为-1等方式来进行删除操作，需要写大量冗长代码，因此后来我直接利用的变长数组Vector来储存，效率确实提高了许多。最后，一个麻烦的问题是如何正确地输出数值。上面提到过，直接输出有可能造成输出前置0。比如输入1000，k=1，正确输出是0，但因为数据存储方式的原因，直接输出会变成000。因此要设计算法来删除前置0。一开始我使用StringBuder的方式来拼接成字符串，然后再将字符串转为整形值。

　　StringBuilder builder = new StringBuilder();
　　for (int t : n) {
　　    builder.append(t);
　　}
　　System.out.println(Integer.parseInt(builder.toString()));
这个方法在编译器上输出是正确的，但不知为什么PTA上不给通过，最后无奈只能用其他方式来输出了。。。先贴出来放在这里。