主席树学习笔记

权值线段树

就是指线段树的叶子节点保存的是当前值的个数。

权值线段树一般支持以下三个操作：

• insert

• erase/remove

• query

贴一个alphadalao的题解。

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主席树

主席树，也叫做可持久化线段树，准确来说，应该叫做可持久化权值线段树，因为其中的每一颗树都是一颗权值线段树。

经典例题：查询区间第k小。

主席树是静态的。

为了实现可持久化，就要保存树的历史版本。最自然的想法当然是每进行一次修改，就新建一颗线段树，这样的空间复杂度显然是不能够接受的。通过观察不难发现，每次进行单点修改，发生变化的只有从叶子节点到根节点这一条链上的节点，换句话说，只有 $logN$ 个节点发生了变化，而其他的节点都可以重用，没有必要新建。

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看图非常好理解。

超棒的讲解

然后就是一些实现上的细节了。

• 先建立不同的根，接下来只要修改 $logN$ 个节点，查询从根节点开始即可。
• 数组大约要开 $MlogN+4logN$ 大小。