测试 MathJax 排版功效

这是第一篇博文，用于检测博客园提供的数学排版功能，下面是一些数学公式。

\[ \text{sgn}(\mathbf{w}^T\phi(\mathbf{x})+b) = \text{sgn}\left(\sum_{i=1}^m y_i \alpha_i K(\mathbf{x}_i,\mathbf{x})+b \right) \]

\begin{equation} \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^s}=\prod_{p\in\mathcal{P}}\frac{1}{1-p^{-s}}.\end{equation}

一个凸优化问题

\begin{array}{ll} \mbox{minimize} & \|Ax - b\|_1 \\ \mbox{subject to} & Cx=d. \end{array}

一个概率问题

\begin{equation}f_{X,Y}(x,y) \ = \ \frac{e^{-(x^2+y^2)}}{Z} \label{eq:pdf} \end{equation}

支撑向量机-Support Vector Machine

\begin{array}{ll}
    \underset{w,b,\xi}{\mbox{minimize}} &\frac{1}{2} \|w\|_2^2+C\sum_{i=1}^m\xi_i \\
    \mbox{subject to} & y_i(w^T\phi(x_i)+b) \geq 1 - \xi_i, \\
                      & \xi_i \geq 0, i= 1,\ldots,m.
\end{array}

对偶形式

\begin{equation*}
\begin{aligned}
& \underset{\alpha}{\mbox{minimize}}
& & \frac{1}{2}\alpha^T Q \alpha + 1^T\alpha \\
& \mbox{subject to} & & y^T\alpha = 0,\\
& & & 0 \leq \alpha_i \leq C, i= 1,\ldots,m.
\end{aligned}
\end{equation*}

 

行内公式编辑测试，前$n$项整数平方和公式 $\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}$，如果非行内显示则效果如下：

\[ \sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6} \]

数学字体测试

\mathbf: $\mathbf{A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z}$.

\mathtt: $\mathtt{A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z}$.

\mathcal: $\mathcal{A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z}$.

\mathbb: $\mathbb{A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z}$.

下面是引用测试，方程 \ref{eq:pdf} 是一个概率密度函数，其中$Z$是规则化常数。

标准正态分布的概率密度函数，$p(x) = \frac{1}{\sqrt(2\pi)}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$ .

\[ \large p(x)=\frac{1}{\sqrt(2\pi)}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \]