【考前复习_各类模板之图论】【图】

下面是关于图的一些模板。

一、最短路

1、Floyed  

void floyed()//O(N^3)
{
    for (int k=1;k<=n;k++)//中间点 
     for (int i=1;i<=n;i++)
       for (int j=1;j<=n;j++)
         if (dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
            dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
}

2、Dijkstra

void dijkstra()//O(N^2)
{
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));//从st到i节点的距离 
    dis[st]=0;pre[st]=0;//pre:记录路径 
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int mi=INF,cur=0;
        for (int j=1;j<=n;j++)//找到一个最近的没被访问的点进行更新 
        if (!vis[j]&&dis[j]<mi){
            mi=dis[j];
            cur=j;
        }
        if (cur==0) break;
        vis[cur]=true;
        for (int j=he[cur];j;j=ne[cur])//更新cur所连接的没有访问的点 
        if (!vis[to[j]]&&dis[to[j]]>dis[cur]+w[j]){
            dis[to[j]]=w[j]+dis[cur];//in add:he[],ne[],w[]
            pre[to[j]]=cur;
        }
    }
}

3、SPFA  (注意与BFS的区别)

void SPFA()//O(kE)  k常数 
{
    memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    queue<int> q;
    dis[st]=0;vis[st]=true;q.push(st);
    while (!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        vis[u]=false;//differ from BFS
        for (int i=he[u];i;i=ne[i])
        if (dis[to[i]]>dis[u]+w[i]){//***
            dis[to[i]]=dis[u]+w[i];
            pre[to[i]]=u;//路径 
            if (!vis[to[i]]){//***differ from BFS
                vis[to[i]]=true;
                q.push(to[i]);
            }
        }
    }
}

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二、图的连通性

1、Floyed

void floyed()
{
    for (int k=1;k<=n;k++)
      for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
          dis[i][j]=dis[i][j]||(dis[i][k]&&dis[k][j]);
}

2、DFS (就不写了)

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三、图_并查集

int find_fa(int x)//找爸爸及递归压缩路径 
{
    if (fa[x]!=x) return fa[x]=find_fa(fa[x]);
    return fa[x];
}
void unionn(int a,int b)//合并爸爸，可以不写函数 
{
    fa[b]=a;
}
void workk()
{
    //pre 赋初值 
    for (int i=1;i<=n;i++)
      fa[i]=i;
    //add  加关系 
    for (int i=1;i<=m;i++)//边
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        int r1=find_fa(x);
        int r2=find_fa(y);
        if (r1!=r2) unionn(r1,r2);
    } 
    //query    查询 
    for (int i=1;i<=q;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if (find_fa(x)!=find_fa(y)) printf("yes\n");
        else printf("no\n");
    }
}

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四、图_最小生成树

1、Kruskal

struct pp{
    int st,en,w;//一条边连接的两个点及边的权值
};
pp v[105];
int find(int x)
{
    if (fa[x]!=x) return fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
const int comp(const pp&a,const pp&b)
{
    return a.w<b.w;
}
void kruskal()//O(E*logE)
{
    //pre
    for (int i=1;i<=n;i++)
      fa[i]=i;
    int ans=0;//最小生成树长度
    int k=0;//已经找到了多少条边 
    sort(v+1,v+1+m.comp);//v：结构体存边，m边数 ,边按小到大排序
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        if (find(v[i].st)!=find(v[i].en))
        {
            int r1=v[i].st;
            int r2=v[i].en;
            if (r1!=r2) fa[r2]=r1;
            ans+=v[i].w;
            k++;
        }
        if (k==n-1) break; 
    }
}