树和二叉树
树与图的区别:
1.树在本质上其实就是不包含回路的连通无向图;
2.关于树的一些特点:
(1).任意两个结点有且只有唯一的一条路径连接;
(2).n个结点,那么刚好n-1条边;
(3).在一棵树中加一条边将会构成一个回路;
3.根:一棵树有且只有一个根结点,比如上图中的数值为1的点就是根结点;
子结点:上图中除了1其余都是子结点,没有父结点的结点是根结点(祖先);
叶结点:没有子结点的结点就是叶结点,如上图的3.4.5
其余既不是根结点又不是叶结点的叫做内部结点,如上图的2;
最后每个结点是有深度的,比如3号节点的深度(从根结点到这一层的层数)是2;
二叉树
1.定义:每个结点最多有两个儿子,分别是左儿子、右儿子;递归定义:二叉树要么为空,要么由根结点、左子树、右子树组成;二叉树又分为满二叉树和完全二叉树;
2.满二叉树:每个内部结点都有两个儿子,也就是所有的叶结点都有相同的深度;
3.满二叉树深度与结点的关系:假如深度为n,那么结点2n-1;第n层上,结点为2(n-1);
4.完全二叉树:除了最右边位置上有一个或者几个叶结点缺少外,其余都是丰满的
(1).对于完全二叉树:我们可以用一个一维数组来存储它,从根结点开始
(2).如果给父结点编号为k,那么他的左儿子就是2k,右儿子2k+1;
(3).如果一棵二叉树有N个结点,那么这个完全二叉树的高度为log2N(2)为底;
完全二叉树的最典型应用就是——堆;
堆排序
import java.util.Scanner;
public class D堆排序 {
static Scanner in=new Scanner(System.in);
static int n;static int num=in.nextInt();
static int []h=new int [num+1];
public static void swap(int x,int y)
{
int t;
t=h[x];
h[x]=h[y];
h[y]=t;
return;
}
public static void siftdown(int i)
{
int t,flag=0;
while(i*2<=n&&flag==0)
{
if(h[i]>h[i*2])
{
t=i*2;
}
else
t=i;
if(i*2+1<=n)
{
if(h[t]>h[i*2+1])
t=i*2+1;
}
if(t!=i)
{
swap(t,i);
//i=t;
}
else
flag=1;
}
return;
}
public static void creat()
{
int i;
for(i=n/2;i>=1;i--)
{
//从最后一个非叶结点到第一个结点依次进行向下调整
siftdown(i);
}
return;
}
public static int deletemax() {
int t;
t=h[1];
h[1]=h[n];
n--;
siftdown(1);
return t;
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int i=0;
for(i=1;i<=num;i++)
{
h[i]=in.nextInt();
}
n=num;
creat();//建堆
for(i=1;i<=num;i++)
{
System.out.print(deletemax()+" ");
}
}
}
1.创建堆(最小堆)
public static void creat()
{
int i;
for(i=n/2;i>=1;i--)
{
//从最后一个非叶结点到第一个结点依次进行向下调整
siftdown(i);
}
return;
}
为什么是从n/2开始呢?因为所有的叶结点都没有儿子,自然而然叶结点都符合最小堆的特点,所以这里就不再需要考虑叶结点,直接从最后一个非叶结点开始起进行调整,一直到第一个结点。
2.在创建堆的过程中,对所有的子树进行调整,当所有的子树满足条件时,整棵树就一定满足了条件。
3.采用删除最大元素的方式来输出
public static int deletemax() {
int t;
t=h[1];
h[1]=h[n];
n--;
siftdown(1);
return t;
}
将堆顶的元素返回输出,然后将最大的元素放到堆顶再进行调整,n--,直到为空。
作者:Better又
出处:https://www.cnblogs.com/lwyy1223-/
本文版权归作者和博客园共有,欢迎转载,但未经作者同意必须保留此段声明,且在文章页面明显位置给出原文连接,否则保留追究法律责任的权利。