程序竞赛——位运算常用操作

位运算

& 与

| 或

~ 非

^ 异或

>> 右移

<< 左移

常用操作：

(1) 求x的第k位数字 x >> k & 1

(2) lowbit(x) = x & -x，返回x的最后一位1

求整数的二进制数表示中的第k位是几？

n = 15 =(1111)2 :从0位开始的（右到左）

1. 先把第k位移到最后一位 n >> k (将第k位移到了个位上)
2. 看个位是几 x&1

总结：1、2汇总： n >> k & 1

    int n = 10;// 1010
    for(int k = 3;k >= 0; k--)// 4位数的二进制数
    cout<< (n >> k & 1); // 1010

lowbit(x)：返回x的最后一位1

lowbit（）函数用来取一个二进制最低位的1与后边的0组成的数。

应用：统计x中1的个数（每次把最后一个1去掉）

x = 1010 lowbit(x) = 10

x= 101000 lowbit(x) = 1000

实现原理：x & -x = x & (~x + 1)，负数的补码：原码取反加一。利用了负整数的补码特性

【例题】acwing801. 二进制中1的个数

【方法一】传统思路：先将十进制数转为二进制数，然后统计出现1的个数（遍历判断）

#include<iostream>

using namespace std;
const int N = 100000+10;
int q[N];

// 将十进制数转为二进制数并统计1的个数
int count(int n)
{   int k = 0, ans = 0;
    while(n != 0)
    {
        q[k++] = n % 2;
		n = n / 2;
    }
	for(k--; k >= 0; k--)
	{
		if(q[k] == 1)
		ans++;
	}
	return ans;
}

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	
	while(n--)
	{
	    int x;
		cin>>x;
		cout<<count(x)<<" ";
	}

	return 0;
}

【方法二】位运算

#include<iostream>
using namespace std;

int lowbit(int x)
{
    return x & (-x);
}

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        int x;
        int res = 0;
        cin>>x;
        while(x)
        {
        x -= lowbit(x); // 减去每一次的最后一位1
        res++;
        }
    cout<<res<<" ";
    }
    return 0;
}

总结：

求n的第k位数字: n >> k & 1。
返回n的最后一位1：lowbit(x) = x & -x。应用：求某一个数的二进制有多少位1。

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