BZOJ1013 + BZOJ1923 + POJ1830 (高斯消元)

三个题放在一起写了 主要是搞搞模板 在这里简述一下怎么写高斯消元

就和代数里学的加减消元学的一样 把矩阵化为上三角形形式 然后进行回代

同时枚举当前要消元的未知数和当前化简到哪一行了

然后从这一行往后 找这一列的一个不为0的系数

如果这一列以后的每一行都是0了 那么就说明当前这个未知数可以作为一个自由元 就是有无数解的意思

然后继续枚举下一个未知数

如果找到一个不为0的 和当前这一行的所有元素swap一下 然后除了这一行外 把其他所有行在这一列的系数消为0

最后答案存在每一行的第n + 1个位置

如果化简完了 如果存在后面的某一行 他的n + 1的值不等于0 那么就是无解

 

bzoj1013

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
double eps = 1e-9;

int n;
double a[15][15];
double zb[15][15];

void gauss()
{
    int now = 1, to;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(to = now; to <= n; to++) if(fabs(a[to][i]) > eps) break;
        if(to > n) continue;

        if(to != now)
            for(int j = 1; j <= n + 1; j++) swap(a[to][j], a[now][j]);

        double tmp = a[now][i];
        for(int j = 1; j <= n + 1; j++) a[now][j] /= tmp;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            if(j != now)
            {
                tmp = a[j][i];
                for(int k = 1; k <= n + 1; k++) a[j][k] -= tmp * a[now][k];
            }
        now++;
    }
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i = 1; i <= n + 1; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= n; j++) scanf("%lf", &zb[i][j]);
        if(i > 1)
        for(int j = 1; j <= n; j++) a[i - 1][j] = 2.0 * (zb[i][j] - zb[1][j]), a[i - 1][n + 1] += zb[i][j] * zb[i][j] - zb[1][j] * zb[1][j];
    }
    gauss();
    for(int i = 1; i <= n - 1; i++) printf("%.3lf ", a[i][n + 1]);
    printf("%.3lf\n", a[n][n + 1]);
    return 0;
}

 

bzoj1923   高斯消元的时间复杂度是n三方的 然后这个题数据是1000 10s居然水过去了 听说有用bitset优化的方法 (以后再学吧

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;

int n, m, x, ans;
int a[2005][1005];

void gauss1()
{
    int now = 1, to;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(to = now; to <= m; to++) if(a[to][i]) break;
        if(to > m)
        {
            ans = -1;
            return;
        }
        ans = max(ans, to);

        if(to != now)
            for(int j = 1; j <= n + 1; j++) swap(a[to][j], a[now][j]);

        for(int j = 1; j <= m; j++)
            if(j != now && a[j][i])
                for(int k = 1; k <= n + 1; k++) a[j][k] ^= a[now][k];
        now++;
    }
}


int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        char s[1005];
        scanf("%s %d", s, &x);
        int len = strlen(s);
        for(int j = 0; j < len; j++) a[i][j + 1] = s[j] - '0';
        a[i][len + 1] = x;
    }

    gauss1();
    if(ans == -1) puts("Cannot Determine");
    else
    {
        printf("%d\n", ans);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(a[i][n + 1]) puts("?y7M#");
            else puts("Earth");
        }
    }
    return 0;
}

 

POJ1830 入门题

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;

int ans;
int q[35];
int w[35];
int a[35][35];

void gauss(int n, int m)
{
    ans = 0;
    int now = 1, to;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(to = now; to <= m; to++) if(a[to][i]) break;
        if(to > m)
        {
            ans++;
            continue;
        }

        if(to != now)
            for(int j = 1; j <= n + 1; j++) swap(a[to][j], a[now][j]);

        for(int j = 1; j <= m; j++)
            if(j != now && a[j][i])
                for(int k = 1; k <= n + 1; k++) a[j][k] ^= a[now][k];
        now++;
    }
    for(int i = now; i <= m; i++)
        if(a[i][n + 1])
        {
            ans = -1;
            return;
        }
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        int n; scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &q[i]);
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &w[i]), w[i] ^= q[i], a[i][n + 1] = w[i];
        for(int i = 1; i <= n; i++) a[i][i] = 1;

        int u, v;
        while(~scanf("%d%d", &u, &v) && u + v) a[v][u] = 1;
        gauss(n, n);
        if(ans == -1) puts("Oh,it's impossible~!!");
        else printf("%d\n", 1 << ans);
    }
    return 0;
}